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Niveau Maths sup
Demontrer x^n + 1/x^n appartient à Z
Posté par Rexe
Bonjour , j' ai une question d'un TD
soit x appartenant à R tel que x + 1/x appartient à Z
montrer que quelque soit n de N
Bonjour,
on peut développer avec le binôme de Newton puis regrouper judicieusement les termes par 2.
On a alors une récurrence presque immédiate.
salut
si j'essai 1,23 + 1/(1,33 ) je ne tombe pas dans Z
peut etre qu'il manque des parenthèses , mais si j'essaie aussi
(1,23+1)/1,23 je ne tombe pas dans Z aussi
Hello !
C'est pas le sujet flight !
Si x + 1/x est entier alors x^n + 1/x^n est entier. Ce n'est pas le cas pour x = 1.2
Mais par exemple pour on a
et
dans l'etape d'heridite , on aura
avec n-1 =2k
et pour n = 2k
on a
s'il vous plait ignorer les combinaisons car comme je pense on peut factoriser par eux
mon problème maintenant est-ce-que c'est vrai ?
et est ce que dans l'étape d'hérédité on peut dire que P(n-1 ) ou de n -k avec k inferieur
à n est vrai ?
c'est vrai et même plus simple , mais il faut donc dire que P(n-1) est vrai avec P(n)
avec P(n) " x^n +1/x^n "
c'est je pense la récurrence double
Il est vrai que la méthode proposée par carpediem est plus simple que celle que j'ai proposée.
Mais dans tous les cas il n'y a qu'une sorte de récurrence.
Pour appliquer la méthode de carpediem tu considères la propriété P(n) : .
verdurin @ 26-09-2020 à 13:47
Bonjour,
on peut développer^n)
avec le binôme de Newton puis regrouper judicieusement les termes par 2.
On a alors une récurrence presque immédiate.
Bonjour,
on peut développer
On a alors une récurrence presque immédiate.
C'est bien sûr la récurrence que tu as explicitée après à laquelle je faisais allusion ... mais je ne voulais pas être trop explicite.
Pas grave. 
C'est toujours délicat de savoir jusqu'où aller quand on aide, entre tout dire et donner juste un début de piste.