Pour demontrer que B C et F sont alignes, il faut demontrer que les
vecteurs BC et CF (on aurait pu prendre aussi BC et BF, ou FC et
FB, ...) sont colineaires.
Ceci revient a trouver un nombre reel k tel que CF = k . BC
ensuite, tu fais ta puree avec CF : tu le transformes a l'aide des relations
de Chasles.
Il y a plusieurs manieres d'arriver au resultat. En voici une :

CF = CA +AF
= CA + (3/2)AE hypothese 2
= CA + (3/2)(AC + CE)
= CA + (3/2)AC + (3/2)CE
= -AC + (3/2)AC + (3/2)CE
= (1/2)AC + (3/2)(1/3)CD hypothese 1
= (1/2)AC + (1/2)CD
= (1/2)(AC + CD)
= (1/2)AD
= (1/2)BC propriete du parallelogramme