Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Démontrer convergence

Posté par
yannis231
02-01-22 à 14:17

Bonjour j'ai un exercice sur un DM que je n'arrive pas à faire, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
on définit la suite Rn par Rn= | Zn |
Rn+1 = ((√2)/2)) * Rn
Zn = 16 * ((1+i)/2)^n

On sait que la suite Rn est une suite géométrique de raison  ((√2)/2)), il faut dire si cette suite est convergente ou non et comment cela se traduit-il géométriquement

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 14:24

Bonjour,
se rappeler qu'une suite géométrique converge si sa raison en valeur absolue est inférieure à 1 et diverge sinon (et stationnaire si la raison = 1)
réfléchis à ce que ça implique pour les Zn

Posté par
Louistomtom
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 14:40

Bonjour,

La suite (Z_n) fait intervenir des nombres complexes.
Est ce que la formule d'Euler te dis quelque chose?

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 14:46

Louistomtom @ 02-01-2022 à 14:40

Bonjour,

La suite (Z_n) fait intervenir des nombres complexes.
Est ce que la formule d'Euler te dis quelque chose?


Non je ne pense pas qu'on ait  déjà vu cette formule pour l'instant

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 14:47

Glapion @ 02-01-2022 à 14:24

Bonjour,
se rappeler qu'une suite géométrique converge si sa raison en valeur absolue est inférieure à 1 et diverge sinon (et stationnaire si la raison = 1)
réfléchis à ce que ça implique pour les Zn


Je ne comprends pas ce que signifie sa raison en valeur absolue ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 15:14

Peu importe, dans ton cas la raison est positive. Donc si elle est entre 0 et 1 la suite converge et si elle est plus grande que 1 la suite diverge.

Posté par
Louistomtom
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 15:15

Si tu n'as pas vu la formule d'Euler tu ne peux pas traiter l'interprétation géométrique ...

exp(i\cdot x)=cos(x)+i\cdot sin(x)

ça ne te dis vraiment rien?


la fonction valeur absolue ne te dis rien non plus?

|x| = \left\{\begin{array}{ccc} x &\iff &x>0 \\ -x & \iff & x<0\end{array}\right.

Posté par
Louistomtom
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 15:17

euh pour la valeur absolue, l'une des inégalité n'est pas stricte, dsl. donc x \iff x\geq 0

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 16:08

Oui je suis sûr et certain de ne jamais avoir vu cette formule... Donc ici comme la raison est positive et comprise entre 0 et  1 la suitee converge ?

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 16:12

Mais dans ce cas si la suite converge elle va converger vers 0, dans l'exercice il faut l'interpréter géométriquement, peut on donc dire que la courbe représentative de la fonction Rn va se rapprocher de 0 ?

Posté par
Louistomtom
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 16:25

Citation :
Donc ici comme la raison est positive et comprise entre 0 et  1 la suitee converge ?


j'en sais rien (bon c'est ps vrai)! mais fais les calculs! prends une suite toute bête et regarde :

U_n= 2* U_{n-1}
U_n= 1* U_{n-1}
U_n= 1/2* U_{n-1}

et tu en déduiras le résultat.
sinon @Glapion te l'a servi sur un plateau en début de forum...

sinon pour la formule d'Euler, c'est assez bête de la part de ton prof de te poser cette question sans euler. à moins que même euler ne soit plus au programme de terminale lol 😂🤦🏼‍♂️🤦🏼‍♂️🤦🏼‍♂️🤦🏼‍♂️

Citation :
peut on donc dire que la courbe représentative de la fonction Rn va se rapprocher de 0

donc oui grosso-modo c'est ça, mais c'est brouillon sans euler... après si tu n'as pas le choix, c'est suffisant.

Posté par
yannis231
Démonstration Suite 02-01-22 à 16:55

Bonjour, je suis bloqué sur une question que je n'arrive pas à faire et à traduire, je me permets d'envoyer le sujet car celui ci possède des signes que je ne peux pas reproduire au clavier

Je suis bloqué à la question 4a, je ne comprends vraiment pas par où commencer

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration Suite 02-01-22 à 17:04

Bonjour
pour avoir le droit de mettre ton sujet en image, tu dois recopier au moins tout le début, qu'on puisse retrouver le sujet
tu n'oublieras pas non plus de donner ce que tu as fait

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



*** message déplacé ***

Posté par
yannis231
re : Démonstration Suite 02-01-22 à 17:11

D'accord
Donc on note Ln  la longueur de la ligne brisée qui relie le point An en passant succesivvement par les points A1 A2 A3 etc
Ainsi Ln =     n-1
                         Sigma * Ai Ai+1 = A0A1 + A1A2 + A2A3 + ... + An-1 An
                              i= 0
pour tout entier naturel n non nul

a) démontrer  que pour tout entier naturel n  AnAn+1 = Rn+1



Voici le sujet pour vous y retrouver plus facilement, il s'agit de la question 4 a

Démonstration Suite

*** message déplacé ***

Posté par
yannis231
re : Démonstration Suite 02-01-22 à 17:12

Je ne vois pas du tout comment faire et par où commencer

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 17:16

toutes les questions d'un même problème doivent être posées dans le même sujet !

tu m'étonnes de ne pas savoir le faire si tu fais abstraction de tout ce qui a été fait avant !
c'est bien pour cela que je demandais au moins les résultats aux questions précédentes

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 17:57

D'accord désolé mais du coup est-ce possible d'avoir de l'aide svp ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 18:02

je suis déjà beaucoup de sujets...

un dépannage

tu connais l'affixe de An et celle de An+1

donc tu peux calculer la distance AnAn+1

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 18:33

Je ne vois pas quelle est l'affixe de An et An+1..

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 19:14

relis ton énoncé, c'est écrit dedans !

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 19:53

An+1 = ((1+i)/2)*An
et An = 16* ((1+i)/2)^n  ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 20:01

attention...ne pas confondre un point et son affixe, ce n'est pas égal

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 20:08

Et donc pour obtenir la distance il faut faire
((1+i)/2)*An -  16* ((1+i)/2)^n ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 02-01-22 à 20:47

je crois que tu essaies de faire ton exercice sans avoir appris ton cours
ça ne peut pas aller
distance entre 2 points = module d'une différence d'affixes

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 17:42

J'ai appris mon cours mais je ne vois vraiment pas quel calcul il faut faire je comprends ce qu'est un module mais je ne vois pas quel calcul il faut faire exactement quelle est l'affixe ici svp ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 18:00

l'affixe de An est (voir ton énoncé)
l'affixe de An+1 est (voir ton énoncé)

donc AnAn+1= module de la différence des deux affixes écrites

tout simplement

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 18:29

donc le calcule à faire est
    | ((1+i)/2)-16* ((1+i)/2)^n - 16* ((1+i)/2)^n | ?

Posté par
carita
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 19:33

bonjour à tous

malou, si je dis une bêtise, n'hésite pas à me reprendre.

4a) je tiens compte de la question 1c), qui attire l'attention sur une particularité des triangles  OAnAn+1
(on peut facilement démontrer sa généralisation par récurrence)

ensuite, à l'aide de la question 3) ça roule tout seul.

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 19:40

*modération* >citation inutile supprimée*


Merci pour votre réponse, donc on sait que rn+1 = |zn+1| donc |zn+1| = AnAn+1

De plus on sait que Rn+1 = ?2/2 Rn


On sait que la suite Rn va se rapprocher de  0, mais donc je ne vois toujours pas comment calculer le module de la différence des affixes.. Serait-il possible de me mettre les premières lignes de calculs pour que je puisse comprendre lequel faire s'il vous plaît ?

Posté par
carita
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 20:01

donc |zn+1| = AnAn+1     ---  non, c'est justement ce que tu dois démontrer
...revois la définition d'un module, j'ai l'impression que ce n'est pas clair pour toi :
rn = |zn| = OAn

merci de ne pas citer les messages, qui alourdissent le fil.

petit dessin pour argumenter mes propos précédents :
Démontrer convergence

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 21:15

d'accord merci mais du coup je ne comprends toujours pas quels calculs effectuer, pourriez vous rédiger juste le début du calcul pour que je puisse comprendre svp ?

Posté par
carita
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 21:48

en l'absence de Malou, qui reprend la main dès qu'elle le souhaite.

on va poursuivre la piste donnée par Malou :

malou @ 03-01-2022 à 18:00

l'affixe de An est (voir ton énoncé)
l'affixe de An+1 est (voir ton énoncé)

donc AnAn+1= module de la différence des deux affixes écrites


commence par complèter sa demande.

Posté par
yannis231
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 22:02

Affixe de An : (1/2) +(1/2)i
An+1 : 16*1/2 +16*i/2 ?

Posté par
carita
re : Démontrer convergence 03-01-22 à 22:10

mais non, tu compliques inutilement,  et surtout je me demande où tu as lu ça.

énoncé : 2ème phrase : l'affixe de An est zn
donc  l'affixe de An+1 est zn+1

ensuite : cours  - qu'il faut apprendre
Soient A et B deux points du plan complexes d'affixes respectifs zA et zB.
La distance AB est le module du nombre complexe zB - zA :
                                         AB=|zB - zA|



donc, ici, distance AnAn+1 = .............?

ensuite, on utilise la question 2)...

à toi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !