bonjour!
pas vraiment difficile cet exo! juste une application de formules!
il faudrait que tu les recherches ds ton cours et surtout que tu les mémorises..

1) coord centre de gravité G, du triangle ABC

G ( somme des abscisses des points A B C /3; somme des ordonnées des points A B C /3)=((-2+4+2,5)/3 ; (1+4-2)/3)
2) soit I milieu de [AC]
  coord du milieu I (somme abscisse de A et abscisse de C /2;somme ordonnées de A et C /2) = ((-2+2,5)/2;(1-2)/2)
Si G'est symétrique de G par rapport à I c'est que I est milieu de [GG']
encore la formule du milieu à utiliser.......tu essaies?
3) si (BC) coupe axe des abscisses en E c'est que ord de E = 0 et que les points B,C et E sont alignés
vecteur BC=(2,5-4;-2-4)=(-1,5;-6)
vecteur BE=(x-4; 0-4)=(x-4;-4)
les deux vecteurs sont colinéaires cad leurs coord sont multiples l'1 de l'autre

(x-4)/-1,5=-4/(-6)
x-4=4(-1,5)/(-6)
x-4=1
x=5    donc E (5:0)

4) même raisonnement que pour la 3 ; cette fois c'est l'abscisse de F qui vaut 0
et A, B F sont alignés
F(0;y)
je te laisse le calcul; tu peux vérifier ainsi si tu as compris la question 3

5) pour que (EF) //(AC) il faut vérifier que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires cad multiples
tu calcules coord de vecteur EF et coord de vecteur AC
tu vérifies qu'ils sont multiples d'1 de l'autre.

pour que G soit sur (EF), il faut que vecteur EG soit multiple de vecteur EF
il suffit de calculer leurs coordonnées...

voilà de quoi alimenter ta réflexion!

bonne journée!