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Démontrer ... est divisible par 6
Bonjour,
Je suis en train de caller sur un exercice et j'ai examiner plusieurs méthodes possible pour y arriver maiis n'y arrivant toujours pas je vais vous demandez de l'aide, voici l'énoncé :
La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par : Un= 5n3+n.
Vérifier que Un+1-Un= 3[5n(n+1)+2].
2) Démontrer que pour tout entier naturel n, 5n(n+1)+2 est un nombre pair.
3) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Unest divisible par 6.
Donc pour les question 1 et 2 c'est boucler mais pour la 3, j'ai commencer à déveloper Un+1 et j'arrive à =(5n3+n) + 6(2n²+2n+1)+3n(n+1)
et pour les deux premières expression je sais que c'est multiple de 6 mais j'ai rejeté à la fin tout les restes et je sais pas quoi en faire, donc est-ce que c'est bien comme ça qu'il fallait faire ou est-ce qu'il y a une méthode plus simple ?
Merci d'avance 
Bonjour
Pour l'hérédité, utilise les résulats des questions précédentes :
hypothèse de récurrence : Un divisible par 6
A démontrer : Un+1 divisible par 6,
or Un+1= Un+3[5n(n+1)+2], et de plus on sait que 5n(n+1)+2 est pair
donc Un+1= 6k+3
2k', et c'est gagné.
sauf erreur
Ah mais oui merci !! Je me disais bien qu'il fallait utiliser les démonstrations d'avant mais comme on avait juste démontrer que c'était pair je pensais pas finalement, merci beaucoup !
Bonjour, on a déja fait cet exo il y a quelques jours 
Divisibilité
Je taquine. 
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