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Démontrer l'abscisse d'un point

Posté par
julien89a
29-10-18 à 16:57

Bonjour,
J'ai fait toutes les question sauf la dernière question (2/c/) de l'énoncé suivant: (je vous met tout l'énoncé si besion)
Énoncé: Avec une fonction auxiliaire
1. g est la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-3.
a) Démontrer que l'éq g'x)=0 a une solution unique \alpha dans R.
b) Donnez une valeur approchée de \alpha à 10^-1 près.
c) Déduisez des questions précédentes le signe de g(x).

2.f est la fonction définie sur R-\begin{Bmatrix}-1;1\end{Bmatrix} par: f(x)=\frac{2x^3+3}{x²-1}.

a) Démontrez que pour tout x de R-\begin{Bmatrix}-1;1\end{Bmatrix}: f'(x)=\frac{2xg(x)}{(x²-1)²}.
b) Dressez le tableau de variations de f.

c) On a tracé ci-dessous la courbe représentative C de f. (voir image)

Démontrer que le point A de C d'abscisses \alpha a pour ordonnée f(\alpha)=\frac{3(2\alpha +3}{\alpha ²-1}.

Je vous met la photo, car impossible de le refaire

Pouvez-vous m'expliquer quelles sont les étapes, ou formules à appliquer pour effectuer cette dernière question, merci d'avance.

Démontrer l\'abscisse d\'un point

Posté par
sanantonio312
re : Démontrer l'abscisse d'un point 29-10-18 à 17:14

Bonjour,
Il s'agit de montrer que \dfrac{2\alpha ^3+3}{\alpha ^2-1}=\dfrac{3(2\alpha+3)}{\alpha ^2-1}
Les dénominateurs étant identiques, il suffit de montrer l'égalité des numérateurs.
Or, tu sais que \alpha ^3-3\alpha -3=0
Il reste à conclure...

Posté par
julien89a
re : Démontrer l'abscisse d'un point 30-10-18 à 10:34

Bonjour,
Je ne comprend pas comment on peut montrer que \frac{2\alpha ^3+3}{\alpha ^2-1}=\frac{3(2\alpha +3)}{\alpha ^2-1}.  Est-ce que cette égalité est f(x)=f(\alpha ) ?
Je ne vois pas non plus comment on peut utiliser \alpha ^3-3\alpha -3=0.
Pouvez-vous m'expliquer ?
Merci,

Posté par
sanantonio312
re : Démontrer l'abscisse d'un point 30-10-18 à 10:41

\alpha ^3-3\alpha -3=0\: donc\: \alpha ^3=...

Posté par
julien89a
re : Démontrer l'abscisse d'un point 30-10-18 à 10:57

J'ai fait :
Montrons que \frac{2\alpha ^3+3}{\alpha ²-1}=\frac{3(2\alpha +3)}{\alpha ²-1}.

Nous savons que \alpha^3-3\alpha -3=0 <=> \alpha ^3=3\alpha +3.
Or 3(2\alpha +3)=6\alpha +9=2\alpha ^3+3.

C'est cela?

Posté par
sanantonio312
re : Démontrer l'abscisse d'un point 30-10-18 à 11:11

Oui mais il y a plus simple (je trouve): 2\alpha ^3+3=2(3\alpha +3)+3=6\alpha +9=3(2\alpha +3)

Posté par
julien89a
re : Démontrer l'abscisse d'un point 30-10-18 à 11:17

D'accord, merci beaucoup



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