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démontrer l égalité "inverse du nombre d or" svp !

Posté par Jess (invité) 14-10-04 à 20:50

bonjour je suis sur un exo de maths depuis un certain temps il ne me manque plus qu'une égalité !pouvez vous m'aider ?
voici l'énoncé :

on considère le nombre phy = (1+racine5)/2

1) vérifiez l'égalité suivante :

1/phy=phy-1

ce serait sympa de m'aider d'autant plus que j'ai cherché partout même dans les message déjà envoyés !

merci d'avance !
Jess

Posté par Ghostux (invité)re : démontrer l égalité 14-10-04 à 21:05

Bonsoir

\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
\rm~ \frac{1}{\phi} = \frac{2}{1+\sqrt{5}}\\=\frac{2(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}\\=\frac{2-2\sqrt{5}}{1-5}~=~\frac{\sqrt{5}-1}{2}
Or
\rm~ \phi-1 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}-1~=~\frac{1-2+\sqrt{5}}{2}~=~\frac{\sqrt{5}-1}{2}

Et vouala

Ghostux

Posté par Jess (invité)merci beaucoup beaucoup ! 15-10-04 à 18:09

c'est vraiment gentil de m'avoir aider !
merci beaucoup !
Jess


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