Niveau autre

demontrer l'implication suivante:

Posté par
salim_samir 09-03-08 à 18:25

bonjours a tous le monde;
je suis bloqué devant un petit exercice qui est comme suite:

démontrer l'implication suivante:

Arc cosx + Arc cosy +Arc cos Z =pi. ==> x^2+y^2+z^2+2xyz=1.
merci d'avance.

Posté par implication 09-03-08 à 18:29

bonjours tou le monde

je suis bloqué devant un exercice comme suite:

Dèmontrer l'implication suivante:

Arc cosx + Arc cosy + Arc cosz = Pi ==> X^2 + Y^2 + Z^2 + 2 X Y Z =1.
merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par re : demontrer l'implication suivante: 09-03-08 à 19:17

svp de me donner de quoi je dois commencé.
Merci à tous.

Posté par re : demontrer l'implication suivante: 09-03-08 à 22:31

Bonjour ;

Si on note $\fbox{a=Arc cosx\;,\;b=Arc cosy\;et\;c=Arc cosz}$ alors $\fbox{cosa=x\;,\;cosb=y\;et\;cosc=z}$ et ,

$\fbox{a+b+c=\pi\Longrightarrow a+b=\pi-c\Longrightarrow cos(a+b)=cos(\pi-c)\Longrightarrow cosacosb-sinasinb=-cosc\Longrightarrow sina sinb =cosacosb+cosc}$

et en élevant au carré on a $\blue\fbox{(1-x^2)(1-y^2)=(xy+z)^2}$ ce qui donne le résultat souhaité _{(sauf erreur bien entendu)}