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Démontrer l'intersection d'une droite avec un plan
Bonjour, dans cet exercice, le plan P est défini par :
x=1+t
y=3+t'
z=4+t+2t'
et la droite D par :
x=6-k
y=-4+2k
z=1+k
On nous demande d'abord si le point A de paramètre 0 de D appartient au plan P
J'ai trouvé que non, il n'y appartient pas
La deuxième question est la suivante : démontrer que la droite D est sécante au plan P
J'ai essayé de comprendre quelle méthode utiliser mais je n'y arrive pas, si quelqu'un pouvait me laisser un indice, une trace de réponse, ce serait top
Merci d'avance pour votre aide
Si pardon j'obtiens k=3 t=2 et t'=-1
En fait, c'est un exercice corrigé de mon livre et je ne comprenais pas la correction, voilà pourquoi j'ai posé la question ici. Et je vois que la résolution que vous avez trouvé est différente que celle proposée dans le livre qui entre autre définissent 2 vecteurs du plan P et un vecteur directeur de la droite D
Ils font ensuite la multiplication de chaque vecteurs par des coordonnées a,b et c et aditionnent chaque membre avec un résultat égal à 0
Puis ils résolvent l'équation et trouvent 0 pour a,b et c. Ils on déduisent que les trois vecteurs ne sont pas coplanaires donc D n'est pas parallèle à P donc D et P sont sécants.
J'avais mal lu la réponse finale et avait donc prétendu avoir trouvé la réponse (qui du coup était mauvaise) en ayant fait l'exercice alors que c'était celle du livre.
Voilà tout
Dernière question, si la droite et le plan n'étaient pas séquents, quels seraient les résultats de l'équation?
je t'ai proposé une réponse "constructiviste" : pour montrer que D et P sont sécants j'ai cherché un point d'intersection ...
effectivement on peut travailler avec les vecteurs ...
quant à savoir quelles sont les positions relatives d'une droite et d'un plan dans l'espace ben tu prends une planche et une baguette et tu (les) regardes ... (cours de seconde)
D'accord donc nous ne pourrions pas conclure que la droite est parallèle au plan avec la méthode constructiviste?
Est-ce correct sur une copie de mettre
« nous ne trouvons aucun point d'intersection, donc le plan est parallèle à la droite » ?
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