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Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison

Posté par
Marylou31 15-04-15 à 12:40

Bonjours, pour un devoir maison j'ai un exercice à faire sur comment démontrer l'inverse d'une racine carrée. Mais je ne comprend rien du tout, et nous ne l'avons jamais fait en classe.
Voici l'énoncé :
    Démontrer que l'inverse de 9-4√5 est 9+4√5.
Merci de votre aide

Posté par
Pirhore : Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison 15-04-15 à 13:03

Bonjour,

L'inverse de ~~ 9-4\sqrt{5}~~ vaut:

\dfrac{1}{9-4\sqrt{5}}=\dfrac{9+4\sqrt{5}}{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}

Au dénominateur tu obtiens une expression de la forme (a+b)(a-b) soit....

Je te laisse conclure

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison 15-04-15 à 16:22

Bonjour, (toujours prends un "s"...pas Bonjour)

tu devrais savoir que pour prouver que deux nombres sont inverses l'un de l'autre, il suffit que leur produit soit égal à 1

calcule donc (9-4\sqrt 5)(9+4\sqrt 5)

Posté par
Pirhore : Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison 15-04-15 à 16:48

Bonjour,

@Tilk_11: comme je me suis dit, à tort peut-être, que la propriété était sans doute oubliée, j'ai préféré donner une autre méthode. Mais la tienne est la plus directe évidemment.

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison 15-04-15 à 16:52

Bonjour Pirho

à Marylou31 de choisir la méthode qui lui convient le mieux.

Posté par
Marylou31Démontrer l'inverse d'une racine carrée ~ Devoir maison 15-04-15 à 22:45

Merci à vous pour votre aide.
Je vais essayer les 2 méthodes et voir celle qui me convient le mieux.


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