???? (-1)*(-1)= ?

(-1)*(-1)=1 donc f(x)=f(-x) ? la démonstration est terminée?

Voici le graphe. Je ne trouve absolument pas de conjectures pour la question 2.
Merci de votre aide

graphe de l'exo:

Bonjour, alors voilà j'ai un DM à faire où je suis bloquée:

"Soit f la fonction définie sur R par f(x)= xsin(x). On a tracé la courbe C représentant f et la droite d d'équation y=x.

1. Emettre une conjecture sur la parité de f. La démontrer.
2. Emettre au moins 2conjectures sur la droite d et la courbe C. Les démontrer."

Pour la question 1, j'ai réussi à démontrer que la fonction est paire car f(x)=f(-x). Cependant je n'arrive pas à la question 2...

Merci d'avance pour votre aide.



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_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

f(x)=f(-x) ? la démonstration est terminée? ... presque
donc les points d'abscisses x et -x ont la même ordonnée
les points d'abscisses x et -x sont donc symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
Pour le reste je pense qu'il faut étudier la position relative de la courbe et de la droite.
Et chercher les points d'intersection.

tu as déjà posté cette question dans un autre topic
inutile de le répéter !

*** message déplacé ***

Conjecture 1 : La courbe C et la droite d sont tangentes en une infinité de points

Conjecture 2 : Pour x>0 f(x)<x ; pour x<0 f(x)>x

Je ne suis pas certain que ce soient ces deux conjectures qui sont attendues...

*** message déplacé ***

Bonjour,

Pour la question 2, deux conjectures peuvent être:
a) pour x > 0, la droite est toujours au-dessus de la courbe
b) pour x < 0, la droite est toujours sous la courbe

Cordialement.

*** message déplacé ***

J'ai trouvé aussi que d est tangente en une infinité de points par rapport à C. De plus, je suis d'accord pour vos autres conjectures cependant la question traite de C ET de d or, vous ne répondez que pour C?

Les démonstrations ne sont vraiment pas mon truc, et je ne sais comment m'y prendre... Alors si vous pouvez m'aider à les faire, je vous serai très reconnaissante

Merci encore.

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Merci beaucoup, je vais essayer cette piste.

Nos conjectures traitent bien de C et d. Pour montrer par exemple que C et d sont tangents en une infinité de points, on peut résoudre xsin-x = 0 ou encore x(sinx-1) = 0 et montrer que d est toujours au-dessus de C en démontrant que x-xsin 0 ou encore x(1-sinx) 0 pour x 0.

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Ah d'accord merci j'y vois un peu plu clair. Mais lorsque vous dîtes:

Le graphique montre que, pour x 0, la droite est au-dessus de C (ou alors il s'est produit sur Internet une distorsion spatio-temporelle qui a inversé la figure ). Mais il est vrai que d est en-dessous de C pour x 0.

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Il faudrait en fait que je trouve les signes de x(sinx-1) et x(1-sinx) ?

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Oui, c'est ça. L'une des deux suffit puisque ces deux expressions sont opposées l'une de l'autre. On peut par exemple partir avec x(1-sinx). Il s'agit alors de la différence entre l'ordonnée de la droite et celle de la courbe puisque c'est aussi x - xsinx. Les x pour lesquelles x(1-sinx) est positif la droite est au-dessus et les x pour lesquelles x(1-sinx) est négatif la droite est en-dessous ...

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J'avais fait cela avant que vous me répondiez. J'ai réussi mais je suis partie de x(sinx-1), ce qui revient au même.
Merci beaucoup de votre aide!

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OK ! Bonne soirée !

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j'ai un petit soucis, c'est que pour une des démonstrations il me faut trouver le signe de h'(x)= sin(x)-1+xcos(x) ...  sauf que je n'y arrive pas du tout car c'est une somme et non pas un produit comme j'ai appris à faire. Je compte sur vous pour me donner des pistes

En général, la factorisation est la meilleure méthode pour étudier le signe d'une fonction. Mais dans ce cas, je ne vois pas de factorisation évidente. Même en faisant faire l’étude par un programme (ici: ***), il ne trouve que des valeurs approchées. L’exercice serait-il restreint à un certain intervalle (par exemple [0;/4]) ?

_{* Océane > Lien effacé. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

il me semblait bien qu'il n'y avait pas de réponse évidente... je ne peux donc pas conclure et finir ma démonstration...