Bonjour !
Nous travaillons le raisonnement par récurrence en ce moment et voici l'exercice qui me pose problème :
Soit avec x3
Démontrer par récurrence que f est n fois derivable sur \{3} et que
J'ai donc défini (Pn): Pour n*(est-ce bien *?), on note(Pn): f est n fois derivable sur \{3}
Je suppose qu'il faut réussir à trouver une formule pour ça mais laquelle ?
J'ai tout de même essayé de faire l'initialisation avec n=1 et on peut dériver donc la propriété est vraie pour n=1 mais quand à l'hérédité...je ne sais pas comment faire puisque je n'ai pas de formule dans laquelle remplacer n par n+1 (on en a une mais pour la 2e partie de la question et il s'agit seulement de démontrer qu'elle est dérivable...il doit y avoir quelque chose à faire avec ça mais je n'arrive pas à trouver quoi exactement)
Quand à la 2e partie de la question, j'ai réussi l'initialisation mais encore une fois démontrer l'hérédité me pose problème ...
On part de la formule de l'énoncé :
démo :
Jusque là je ne crois pas m'être trompée, mais lorsque on dérive , j'obtiens , ce que je vois mal se réduire à ...
Si vous pouviez m'aider, merci !
malou edit > ** plutôt utiliser \dfrac que \frac ce que j'ai fait dans ton message **
Bonjour,
Je ne comprends pas ta difficulté, puisqu'on a la bonté (!) de te donner le résultat à trouver...
Ayant vérifié l'initialisation, il te suffit de montrer que la dérivée de f(n) est égale à f(n+1)
A moins bien sûr que tu n'aies pas compris la notation f(n), en oubliant les parenthèses qui indiquent la dérivation tu l'aurais prise pour fn, qui indique une puissance...
Bonjour,
salut
j'ai failli intervenir our proposer aussi cette alternative (puisque Sylvieg propose un truc)
première étape (comme Sylvieg)
deuxième étape : avec v = u^n
puis
et c'est d'ailleurs à partir de cette identité que Sylvieg peut proposer son raccourci (utilisant la généralisation de u^n à des exposants négatifs)
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