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Demontrer qu un droite passe pas les milieux de deux segments
Bonjour voilà l'exercice qui me pose problème .
On donne les points A(-4;-1 ) , B(2;1) , C(-1;4) , D(-4;3) . Les droites (AC) et ( BD) se coupent en E et les droites (AD) et (BC) se coupent en F.
Le But de cet exercice et de démontrer que la droite (EF) passe par les milieux des segments [AB] et [CD]
a) Construisez la figure et trouvez les coordonées de E et F
b)Trouvez une équation de la droite (EF)
c)Verifiez qu'elle passe par les milieux de [AB] et [CD]
d) Démontrez que le quadrilatère ABCD est un trapèze
COMMENTAIRE: ABCD est un trapèze de base [AB]et [CD] Si (AC) et (BD) se coupent en E , (AD) et (BC) se coupent en F , alors la droite (EF) passe par les milieux des bases . Ce résultat est général .
Je remercie la personne qui pourra m'aider .
Bonjour,
tu diposes des coordonnées de A et de C : tu peux trouver l'équation de la droite (AC) notée y1=ax+b.
Les coordonnées de A et de C vérifient cette équation.
Tu as donc un système de deux équations à deux inconnues à résoudre afin de trouver a et b : et
Une démarche identique est à appliquer aux autres droites afin de trouver les équations des droites (BD) d'équation y2, (AD) d'équation y3 puis (BC) d'équation y4. Utilise d'autres variables pour représenter les coefficients directeurs et ordonnées à l'origine des autres droites.
Ensuite, pour déterminer les coordonnées des points d'intersection E et F, résouds les équations y1=y2 (pour trouver l'abscisse xE du point E) et y3=y4 (pour trouver l'abscisse xF du point F).
Réinjecte xE dans y1 ou y2 (au choix) pour trouver l'ordonnée du point E. Réinjecte xF dans y3 ou y4 pour trouver l'ordonnée du point F.
A+, Matthieu
Je reposte ma reponse ici pour être sur que quelqu'un pourra me repondre .
Alors j'ai fais mes calculs et j'ai trouvé F (4;-1) et (EF) : y=-5/9x+11/9 le problème c'est que quand j'arive a la question c je trouve comme coordonnées de M milieu de [AB] (-1;0) et que ces coordonnées ne vérifient pas l'equation de la droite (EF) alors qu'il est censé etre un des points de cette droite . Pareil pour le point N milieu de [CD] de coordonnées (-5/2;7/2) qui ne verifient pas l'equation de la droite (EF) .
Est-ce qu'on pourrait m'indiquer mon erreur ou m'aider s'il vous plait
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