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Démontrer qu'un point est un barycentre.
Bonjour;
je n'arrive pas à répondre à cette question.
(O,i,j,k) est un repère orthonormé dans l?espace.
?1 et ?2 sont deux droites qui appartiennent au plan (P) et leur intersection donne le point C.
A appartient à ?1 et D appartient à ?2.
B est un point dans l'espace et sa projection verticale sur le plan (P) le point C.
I milieux de [AD].
Sachant que K est le barycentre de {(B;1)
I;2)} avec G projection verticale de K sur le plan (P).
Démontrer que le point G est le barycentre des points A, C, D.
Voilà ce que j'ai fait.
On a
On a I milieu de [AD] ?
Donc pour toute autre point ( on prend K dans notre cas)
Donc
On fait entrer le point G dans
On obtient
Mais là c'est l'impasse quoique je fasse je n'obtiens pas ce que je veux?.
Merci pour votre ?trés? précieuse aide.
P.S: on a aussi les coordonnées des points A,B,C,D.... élection du plan P
Donc
I milieu de [AD] <=>
On aura donc
Donc G est le barycentre de { (A;1) : (B;1) : ( C;1) }
Mmm... Mais Pourquoi est ce que l'identité se conserve par projection sur (P).... Ou bien comment le démontrer.....?
Merci pour l'aide.
Un petit peu de géométrie 
. En fait, cela résulte de concepts plus élaborés mais ici, inutile d'aller chercher l'artillerie lourde.
Les applications linéaires, mais ce serait le pavé pour écraser la mouche. En tous cas je ne me lancerai pas là-dedans, restons raisonnables. 
Bonjour,
Une alternative qui démarre de la même manière que la solution de larrech:
est le barycentre de
Par conservation du barycentre par projection sur le plan :
est le barycentre de
Or est le barycentre de
Donc est le barycentre de
par associativité du barycentre.
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