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Démontrer qu'une fonction est croissante

Posté par
Heylo39
18-01-22 à 09:07

Bonjour,

J'ai cet énoncé :

Soit n un entier naturel non nul.
On considère la fonction fn définie sur [0;+infini[ par fn(x)=2x-2+ln(x²+1)/n

Après avoir calculé la limite de fn en +infini, démontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+infini[

Pour la limite j'ai trouvé lim 2x-2=+infini et lim ln(x²+1)/n=+infini/l donc +infini.

Je ne comprends pas bien l'énoncé car il y a beaucoup de chapitres mélangés, on dirait une fonction et une suite et je ne sais pas comment procéder.
Pouvez-vous m'aider svp ?

Posté par
carpediem
re : Démontrer qu'une fonction est croissante 18-01-22 à 09:23

salut

n  est un paramètre donc une constante pour la fonction f dont la variable est x ...

donc tu dérives normalement par rapport à la variable x ...

Posté par
Heylo39
re : Démontrer qu'une fonction est croissante 19-01-22 à 04:01

Oui.. mais comment dériver ln(x²+1)/n ?

Posté par
Heylo39
re : Démontrer qu'une fonction est croissante 19-01-22 à 07:28

J'ai trouvé Fn'(x) = 2 + nln2x mais ça me paraît bizarre..

Posté par
Heylo39
Limite de fn(x) 19-01-22 à 08:01

Bonjour,

"On considère la fonction fn définie sur [0;+infini[ par fn(x)=2x-2+ln(x²+1)/n
Calculer la limite de fn en +infini"

J'ai trouvé lim 2x-2 = +infini
Lim Ln(x²+1)/n = +infini/l
Donc par somme lim fn(x)=+infini

Je pense m'être trompé car il s'agit d'une fonction composée mais je ne comprends pas bien comment procéder..
Pouvez-vous m'aider svp ?

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante 19-01-22 à 08:30

Bonjour,
Je réponds en l'absence de carpediem
f_{n}(x) = 2x-2 + \dfrac{ln(x^{2}+1)}{n} \; ou \;f_{n}(x) = 2x-2 + ln\dfrac{(x^{2}+1)}{n} \; ?

Dérive en remplaçant n par 5 par exemple.
Tu devrais ensuite trouver comment dériver avec n à la place de 5.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est croissante 19-01-22 à 08:36

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