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Démontrer qu'une suite est bornée
Bonjour,
J'ai un petit problème pour faire un exo. Je dois montrer que la suite définie par =2 et
=
est bornée par 1 et 2. J'ai essayé par récurrence mais j'arrive avec des
de chaque côté de l'inégalité donc je ne peux pas conclure
.
Merci d'avance ! 
Bonjour,
En étudiant la fonction y=(5x-1)/(x+3) tu vois qu'elle est croissante et en calculant f(1) et f(2) tu peux montrer que l'image du segment [1;2] est toujours contenue dans [1;2]. on le voit sur le dessin d'ailleurs. On voit aussi tous les un et leur convergence vers 1
D'accord, mais je ne vois pas pourquoi montrer qu'elle est croissante et calculer f(1) et f(2) démontrerait qu'elle est forcement bornée.
Au niveau de la rédaction je peux écrire quoi pour être le plus juste possible ?
Tu dis ça, la fonction f(x) est croissante dans cet intervalle, f(1)=1 et f(2)=9/5 donc l'image de tout point du segment [1;2] sera compris entre 1 et 2 et donc un restera bornée par 1 et 2.
Bonjour.
Si x est un terme, le suivant est (5x-1)/(x+3) = (5x+15-16)/(x+3) = 5 - 16/(x+3).
Si x est supérieur ou égal à 1, la fraction est inférieure ou égale à 4 et le terme suivant est aussi supérieur ou égal à 1.
Si x est inférieur ou égal à 2, la fraction est supérieure ou égale à 3,2 et le terme suivant est inférieur ou égal à 1,8 donc est inférieur à 2.
Donc si un terme a la propriété 'être supérieur ou égal à 1 ET être inférieur ou égal à 2', il en fait hériter le suivant. Et comme u(0) a cette propriété...
Remarque en examinant la suite calculée avec un tableur, on peut conjecturer que U(n) = 1 + 4/(n+4).
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