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Niveau seconde
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Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal

Posté par
Axel62190
30-09-19 à 16:58

Bonjour.. pourriez-vous s il vous plaît m aider sur mon exercice de maths..merci
1.Parmi les entiers naturels suivants,quels sont  ceux qui sont multiples de 3?on écrira le critère de divisibilité par 3
3ui
15ui
13:non
39ui
111ui
4113ui

2.Quels sont les multiples de 3 dans cette liste?
10: non
100:non
1000:non
10^7: non
Complétez alors la propriété : " Si un entier s écrit sous la forme d une puissance de 10 alors ce nombre est...
Un entier relatif

3.Raisonnement par L absurde
Nous allons supposer que le nombre 1/3 est décimal et montrer que l on arrive à une contradiction..
"Si 1/3 est un nombre décimal,alors il peut s écrire sous la forme...a/10^n où a est un entier relatif et n un entier naturel.
On a donc l égalité suivante:
1/3=.... a/10^n
Soit a=...10^n/3
Or a est un nombre entier,par contre
.....10/3 ne l est pas.
Expliquez pourquoi.Que peut on en conclure? Terminer la démonstration...

a étant un entier naturel,on en déduit que 10 ^n  est divisible par 3 .Or la somme des chiffres de 10^n est 1..donc 10^n  n'est pas divisible par 3..
De ce fait,l hypothèse de départ"1/3 est un nombre décimal" nous mène à une contradiction.On en déduit qu elle est fausse..et donc 1/3 n'est pas un nombre décimal..

Posté par
verdurin
re : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal 30-09-19 à 17:03

Bonsoir.

Citation :
Complétez alors la propriété : " Si un entier s écrit sous la forme d une puissance de 10 alors ce nombre est...
Un entier relatif
C'est tout à fait vrai, mais la question est mal posée.

ce que l'on te demande en réalité est « une puissance de dix peut-elle être un multiple de trois ? »

Posté par
Axel62190
re : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal 30-09-19 à 17:21

D accord,de ce fait " si un entier s écrit sous la forme d une puissance de 10 alors ce nombre n est pas un multiple de 3"

Posté par
Axel62190
re : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal 30-09-19 à 18:43

Merci à vous.. bonne soirée

Posté par
verdurin
re : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal 30-09-19 à 19:01

Axel62190 @ 30-09-2019 à 17:21

D accord,de ce fait " si un entier s écrit sous la forme d une puissance de 10 alors ce nombre n est pas un multiple de 3"

C'est vrai, mais il faut le démontrer.



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