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démontrer que 2 droites sont //
Bonjour,
J'ai un exercice où j'ai du mal à la dernière question, pour démontrer que deux droites sont parallèles, je n'arrive pas à comprendre la méthode.
Merci de m'aider si vous pouvez svp !
Je vous mets tout l'exercice :
RST est un triangle quelconque.
On note U le point tel que RSTU soit un parallélogramme.
On note V " " " RSVT " " " "
On note W " " " RTSW " " " "
1) Faire une figure codée.
2) Traduire par des relations vectorielles numérotées les définitions des points U, V et W (6 relations à écrire)
3)Exprimer, à l'aide des vecteurs SR et ST, les vecteurs suivants : RT ; WT ; WU ; SU ; UV ; RV .
4) Montrer par le calcul que (RS) et (UV) sont parallèles.
Montrer aussi que le point R est le milieu de [WU].
Les réponses pour la question 2 que j'ai trouvées sont (par contre je ne sais pas comment on peut afficher les petites flèches au dessus des vecteurs):
1) RS = UT
2) RU = ST
3) RS = TV
4) RT = SV
5) RW = TS
6) RT = WS
QUESTION 3 :
RT = -SR + ST
WT = 2 ST - SR
WU = 2 ST
WV = - 2 SR + 2 ST
SU = ST + SR
UV = - 2 SR
RV = ST + 2 RS
Bonjour,
2) Traduire par des relations vectorielles numérotées les définitions des points U, V et W (6 relations à écrire)
SU=SR+RU donc SU=SR+ST
SV=....+..... SV=ST+RS
SW=..+.... SW=SR+TS
3)Exprimer, à l'aide des vecteurs SR et ST, les vecteurs suivants : RT ; WT ; WU ; SU ; UV ; RV .
RT=RS+ST
VT=VS+ST=-RT+ST
WU=WR+RU=ST+ST=2ST
SU=SR+RU=SR+ST
UV=UT+TV=2RS=-2SR
RV=RS+SV=RS+RT=-SR+RT
4) Montrer par le calcul que (RS) et (UV) sont parallèles.
On a vu que UV=-2RS donc ces 2 vecteurs sont colinéaires donc portés par 2 dr. //.
Donc (RS)//(UV).
A+
Merci beaucoup, je comprends mieux pour cet exercice !
J'ai un autre exercice du meme genre, et je n'arrive pas à appliquer cette méthode pour démontrer que les droites sont parallèles... pouvez vous m'aider ?
(CDBA) est un parallélogramme.
T est défini par la relation : CT = 2 x CB + CD
V est défini par : DV = BD + 2 x CD
1) faire une figure codée.
2) Traduire vectoriellement la 1ere phrase de l'énoncé.
3) Exprimer à l'aide de AB et AC, les vecteurs : CB ; AD ; AT ; AV.
4) Montrons que (BD) et (TV) sont parallèles.
a) Comment cela se traduit-il ?
b) Faire les calculs et conclure.
pour les premieres questions, j'ai déjà trouvé :
qu2 : CD = AB
AC = BD
qu3 : CB = AB - AC
AD = AB + AC
AT = 3 AB - AC
AV = 3 AB + 2 AC
qu3 : a) Il existe un réel k tel que : BD = k x TV
ou : TV = k x BD
est-ce que quelqu'un peut m'aider pour le 2eme exercice svp ??
Bonjour,
TV=TA+AV : on connaît TA et AV
TV=-3AB+AC+3AB+2AC
TV=3AC=3BD donc k=3
ce qui prouve que TV et BD sont colinéaires donc portés par des droites //.
A+
ah merci beaucoup je comprends mieux !
juste une petite question pour ne plus me tromper :
par exemple, quand on a AT = 3 AB - AC
et que l'on veut TA ? on change juste les signes + et - ? ou on change les signes et on inverse aussi l'ordre des lettres des vecteurs ??
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