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démontrer que 4 points sont alignés
Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour mardi et un exercice me pose particulièrement problème.
Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Pourquoi les points B,E,O et D sont ils alignés ?
Pour B,O et D c'est simple étant donné que c'est la diagonale mais pour E je ne vois pas. Y aurait-il une définition qui justifierait sont alignement ?
Merci à toutes les personnes qui se donneront la peine de lire ce post, et, si possible d'y répondre!
salut
ca va vite à demontrer avec les barycentres
(O,4) barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) et (D,1)
(I,2) isobarycentre de (B,)1 et (C,1)
donc (O,4) barycentre de (A,1) (I,2) et (D,1)
comme IE=1/3.IA si on exprime E comme barycentre de I et A on ecrira que 2EI+EA=0 (sous forme vectorielle)
soit (E,3) barycentre de (I,1) et (A,2)
alors (O,4) est barycentre de (E,3) et (D,1) et donc O appartient à ED et comme ED passe par B alors BEOD sont alignés
Ça va encore plus vite en remarquant que dans le triangle ABC, E, situé aux 2/3 de la médiane [AI] à partir du sommet A, est donc le centre de gravité et se trouve donc sur la médiane [BO] qui est aussi la diagonale [BD] du parallélogramme.
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