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Niveau quatrième
démontrer que deux droites sont parallèles dans une figure
Posté par lolo81
Bonjour, je suis en 4° et je dois rendre un devois maison avec l'énoncé suivant sur lequel je bloque à la dernière question.
Voici l'énoncé :
On considère le triangel ABC tel que :
AB=4 , AC=6 et BC=3 (unité = cm)
1)J'ai construit le triangle en vraie grandeur
2)On désigne par I le milieu du segment [AC]
j'ai construit le symétrique D du point B par rapport au point I
La question était : justifier la nature du quadrilatère ABCD
J'ai réussi à démontrer qu'il s'agissait d'un parallélogramme.
3)On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite (AC)
Question : démontrer que les droites (DF) et(AC) sont parallèles ?
c'est à ce niveau que je bloque
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît car je dois rendre le devoir mercredi matin !
Merci à tous.
Comment fais-tu alors pour démontrer qu'ells sont parallèles alors que le point F n'est pas le milieu d'un côté ou d'une droite ?
Dans un triangle , si une droite passe
par les milieux de deux côtés ,
alors elle est parallèle au troisième côté .
Boujour, merci pour la propriété, mais en regardant bien la figure on s'aperçoit qu'il n'y a pas les milieux de deux côtés.
Je suis toujours à la recherche d'une propriété pour démontrer que les droites (DF) et(AC) sont parallèles.
Merci de m'aider.
Bonjour, (AC) et (DF) sont toutes deux des droites coupé par (BF), mais (BJ) (J étant le point perpendiculaire de (AC) ) et (BF) coupe (DF) "par la même occasion". Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Un correcteur pourrait nous dire si c'est bon ?
Je pense que tu as raison, mais il faudrait effectivement la réponse d'un correcteur.
Donc si quelqu'un pouvait nous aider ce serait super !
Merci à tous, j'attends une confirmation ou une autre solution.
Bonsoir,
on te dit :
Citation :
On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite (AC)
On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite (AC)
cela signifie donc que (AC) est la médiatrice de [BF].....définition et propriété de la symétrie axiale à revoir
que peux-tu en conclure pour le point d'intersection de (AC) et de [BF] ?
Bonjour,j'ai rendu mon devoir maison.
J'ai construit la figure en vrai grandeur(voir figure postée).
A la deuxième question j'ai démontré que le quadrilatère ABCD était un parallélogramme.
2)
Dans le quadrilatère ABCD
On sait que : - D symétrique de B par rapport à I donc
I milieu de la diagonale [BD]
- I milieu de [AC]
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.
Donc : ABCD est un parallélogramme.
j'ai eu juste
Pour la troisième question (question sur laquelle j'ai bloqué) j'avais répondu :
3)
Dans le parallélogramme ABCD
On sait que - F symétrique de B par
rapport à [AC] donc(BF)
perpendiculaire à (AC)
- En prolongeant (BF)on s'ap-
perçoit qu'elle coupe
aussi (DF) donc (BF)est
perpendiculaire à (DF)
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc: (DF) est parallèle à (AC).
La professeur m'a marqué que "(BF) ne pouvait être perpendiculaire à (DF)car pour cela il faudrait que (FD) soit parallèle à (AC); or c'est ce qu'il faut prouver!" Erreur de raisonnement.
la correction est :
3) On sait que : Le point F est le symétrique du point B par rapport à la droite (AC), d'où la droite (AC) coupe le segment [BF]en son milieu. Appelons J le milieu du segment [BF].
Dans le triangle BDF :
- I est le milieu de [BD]
- J est le milieu de [BF]
Or,dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc : (IJ) est parallèle à (DF)
Comme les points I et J sont deux points de la droite (AC), on a: les droites (DF) et (AC) parallèles.
j'ai eu 6.5 sur 10 à ce DM.
2.5 points pour la figure
3.5 points pour la première démonstration
0.5 points pour la dernière démonstration.
Merci à tous