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Démontrer une conjecture
On pose m=a+b et g=
ab, où a et b sont des nombre réels positifs.
1) Calculer m et g pour les valeurs suivantes de a et de b.
a) a=2 et b=8 b)a=4 et b=9
c) a=16 et b=48 d) a=50 et b=2
e) quelle conjecture peut-on faire sur l'ordre de m et de g ?
2) étudier le signe de la différence m[/sup]-g[sup] et démontrer la conjecture
3) on suppose maintenant que a et b sont des nombres réels quelconques. étudier l'existence de m et de g ainsi que l'ordre de ces deux nombres.
Oh! pardon j'ai oublié les règles de politesse XD
bonjour, j'ai du mal pour démontrer une conjecture pouvez vous m'aider s'il vous plait.
merci de m'avoir lu
en faite je voudrais de l'aide juste pour la e) sinon le reste sa va
pouvez vous m'aider s'il vous plait
m² - g² = (a+b)² - ab = a² + 2ab + b² - ab = a² + b² + ab
reste à étudier le signe de a² + b² + ab
ab 
0 pour que g existe
a² 0
b² 0
ab 0
a² + b² + ab 0
m² > g²
et a et b sont de même signe
g est toujours positif puisque c'est une racine carré
reste à étudier le signe de m en fonction de a et b
m est toujours défini. Pour que g soit défini il faut que ab soit positif ou nul c'est à dire que a et b soient de même signe.
a et b peuvent être nuls
si a = b = 0
m = g = 0
si a > 0 et b 0
cas précédent
si a = 0 et b < 0
m est négatif
g est nul
m < g
si a < 0 et b < 0
m est négatif
g est positif
m < g
je distingue 3 cas suivant le signe de a et b
-les deux sont nuls: m=g=0 (cas 1)
-un des deux est nul
-l'autre est > 0: m > g=0 (cas 2)
-l'autre est < 0: m < g=0 (cas 3)
-les deux sont > 0: m > g (cas 2)
-les deux sont < 0: m < g (cas 3)
cela suffit
suivant les valeurs de a et b on distingue 3 cas:
1) m=g=0 si a=b=0
2) m > g si a=0,b>0 ou a>0,b=0 ou a>0,b>0
3) m < g si a=0,b<0 ou a<0,b=0 ou b<0,b<0
erreur dans la dernière ligne:
1) m=g=0 si a=b=0
2) m > g si a=0,b>0 ou a>0,b=0 ou a>0,b>0
3) m < g si a=0,b<0 ou a<0,b=0 ou a<0,b<0
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