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démontrer une inégalité:
bonsoir!
j'ai un DM sur la trigo et faut avouer que je bloque légerement! j'espère que quelqu'un pourra m'aider ?
merci
f est la fonction définie sur {0;
/4] par f(x)=(4/)x - tan x
1a) déterminer les dérivées f' et f":
alors
f'(x)=4/-1/cos²x
f"(x)=-2sinx/(cos²x)²
c'est ca?
b) étudier le sens de variations de f'
sur D(f)
1/cos²x
0
donc -1/cos²x
0
4/0
donc f'(x)0
4/1/cos²x
je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste mais apres je bloque
2) a)
démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une unique sulution dans Df
b) déterminer le signe de f'(x) pour x dans Df
3 a) en déduire le sens de variation de f
b) démontrer que pour tout x de Df tan x4/()x
merci beaucoup
Bonsoir, tu as fais une petite faute ( surement un faute de frappe)tu as pas negatif. et donc pour trouver le signe de ta derivée va falloir resoudre l'equation
, mais c'est pas necessaire, tu peux par exemple remarque que comme
est toujours entre 0 et 1, par consequent tu as toujours
et comme
est plus grand que 1 tu peux en deduire que ta derivée est toujours positive et donc ta fonction est croissante pas que dans ton
mais partout. maitenant pour la solution de
, tu peux faire ton calcul, tu resoud l'equations
donc
, cela te donnera deux angles et tu choisis celle qui est dans ton domaine. Aller tu dois pouvoir finir le reste. bon courage
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