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Démontrez la conjecture d'une suite

Posté par
Romainrst
25-09-21 à 20:41

Bonjour,
Je dois démontrer la conjecture d'une suite définie par:
u0=1
un+1=un/un+2
J'ai trouvé comme conjecture un=1/2n+1-1
J'ai essayé de la démontrer par récurrence mais je n'y arrive pas car je trouve une formule qui n'est pas celle que je dois trouver et qui est irréductible. Cela fait 1h que je suis bloqué dessus et je n'avance pas.
Pouvez-vous m'aider en me donnant une piste svp.
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 20:43

Bonsoir

Romainrst @ 25-09-2021 à 20:41


u0=1
un+1=un/un+2 = 1 + 2 = 3

Pouvez-vous m'aider en me donnant une piste svp.
Merci d'avance


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 20:47

quand tu auras géré tes histoires de parenthèses, tu nous diras ce que tu as écrit, car ça passe tout seul...donc tu dois faire des erreurs de calcul

Posté par
Romainrst
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 20:53

u0=1
un+1=(un)/(un+2)
J'ai trouvé comme conjecture un=1/(2n+1-1)
Bonsoir je reposte les formules.
Je n'avais effectivement pas pensé à ces problèmes de compréhension.
En revanche, je ne vois toujours pas ou j'aurais pu me tromper dans mes calculs.
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 20:55

ben j'ai écrit 2 égalités et j'ai le résultat, donc j'attends de voir ce que toi tu as bien pu écrire

Posté par
Romainrst
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 20:58

Tu l'as démontré par récurrence?

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 21:11

oui...(je l'ai pas rédigé bien sûr, sinon, ça ferait plus d'une ligne ! mais j'ai vérifié que l'hérédité passait très bien)
allez, à toi ...

Posté par
Romainrst
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 21:14

Je dois être fatigué parce que j'y arrive pas...
Je le ferais demain mais merci pour ton aide

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrez la conjecture d'une suite 25-09-21 à 21:16

ok, pas de souci
demain serai peu disponible, mais quelqu'un vérifiera
bonne soirée

Posté par
Romainrst
re : Démontrez la conjecture d'une suite 26-09-21 à 13:06

Bonjour, merci pour l'aide,
J'ai effectivement réussi à la démontrer par récurrence.
Je ne comprend pas ou j'ai pu bloqué...
Je devait être fatigué.
Encore merci et bonne journée.



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