Bonjour,

1° Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
a) côtés opposés égaux
b) côtés opposés soutenus par des droites parallèles
c) diagonales se coupant en leur milieu

As-tu essayé ces 3 méthodes ?

Ici b) convient :
(BH) est perpendiculaire à (AC)
(DC) est perpendiculaire à (AC) (triangle inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des côtés)
donc (BH)//(DC)

De même, tu peux montrer que (BD)//(CH)

Nicolas

   AH  bien  oui   merci   mais quand tu dit: triangle inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des côtés   je comprend pas quel triangle? ADC  parceque je n'ai aucune propriété comme quoi un triangle inscrit dans un cercle est rectangle si un de ses coté est le diamétre du cercle.

En effet ADC.
Tu es sûr de ne pas avoir vu en cours que, si un triangle ADC est inscrit dans un cercle de diamètre [AD], alors il est rectangle en C ?

Non je t'assure, ce serait dans quel leçon, droites remarquables du triangle? c'est celle que nous étions en train de faire, peut être que nous verons cela aprés les vacances, donc aprés avoir rendu le DM et qu'il doit y avoir une autre solution, peut être plus compliquée, Je vais voir si e trouve pas quelque chose.

aidez moi svp, personne n'a une autre solution. sinon tan pis je mettrait "si un triangle ADC est inscrit dans un cercle de diamètre [AD], alors il est rectangle en C" mais j'ai bien peur de ne pas avoir les points!

c'est pourtant bien ça qu'il faut mettre.

Pookette

bon alors je met sa, je vous direz si c'était bon

   Le 2° est écrit au dessus et je l'ai trouvé mais le 3° pose problème (en fait j'ai commencé a cherché mais comme je ne trouve pas, je me suit dit que si je le mettait sur le forum, cela irait plus vite si tout le monde cherchait en même temps)
  la question est la suivante:
3°- démontrer que (OI)//(AH)
Je sais que (OI) perpendiculaire à (BC) car OI médiatrice de [BC] (voir 2°)
alors peut être en provant que (AH) perpendiculaire à (BC)...

Pour la 2°, tu aurais pu indiquer ta solution :
1) pour les autres lecteurs intéressés
2) pour que l'on vérifie

O est le centre du cercle circonscrit.
Pour montrer que (OI) est la médiatrice de [BC], il suffit de montrer que I est le milieu de [BC].
Or c'est bien le cas, puisque I est le centre du parallélogramme BHCD et que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Pour la 3°, deux remarques préliminaires :
a) "j'ai commencé a cherché mais comme je ne trouve pas, je me suit dit que si je le mettait sur le forum, cela irait plus vite si tout le monde cherchait en même temps" Evidemment que cela irait plus vite si quelqu'un te donnait la solution. Mais ce n'est pas ainsi qu'on progresse. C'est plutôt en cherchant intensivement soi-même, et en ne postant qu'en cas de blocage grave.
b) Il ne faut évidemment pas essayer de montrer dans cette question que (AH) est perpendiculaire à (BC), puisque cela signifie que (AH) est la 3ème hauteur. Et c'est justement le but final de l'exercice ! (question suivante, j'imagine...) Tu pourras le déduire de la question 3°

Dans le triangle ADH, O est le milieu de [AD] et I est le milieu de [DH] donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (OI)//(AH)

Nicolas