Premièrement, ce n'est pas de ton niveau, tu n'as pas vu dans ton cours la résolution, en passant par les équations caractéristiques...
De plus, après, pour développer (1+5)²⁰, tu vas t'amuser...

Il faut que je passe par toutes les étapes intermédiaires ?

Parce que faire un arbre avec 20 branches c'est un peu compliqué

On ne peut pas aussi écrire un programme informatique sur Python qui nous donnera la réponse ?

Si c'est possible, surtout si c'est précisé dans l'exercice.
Il n'est pas très compliqué à écrire, qu'obtiens tu

Justement je ne vois pas très bien la forme que doit prendre le programme

C'est un suite deux termes, il faut donc deux termes initiaux:
notons A = b2 et B = b3
dans la suite du programme nous aurons A = b_n-2 et B = b_n-1
ensuite, le terme suivant se calcule en faisant A+B, mais on doit garder B, car il nous servira pour calculer le terme suivant
On doit donc stocker b_n-1 dans A, et b_n-2+b_n-1 dans B.
Comment écrirais tu ca?
Au besoin tu peux créer une troisième variable C...

Sinon, une version plus simple du programme pourrais être de calculer deux termes à la fois à chaque itérations...