Bonjour,
soit Pn: on obtient pile au n-ieme lancer
1) = FnPn pour tout n
et P1 = (P1P2)(P1F2) (formule des probas totales)
donc = F1P1 = F1(P1P2)(P1F2)

2) peut on obtenir face au premier lancer et pile au premier lancer?
Donc A1 et A2 sont ils disjoints?
...

Je n'ai pas encore vu le chapitre de probabilité pour le 1) donc je ne vois pas très bien la formule des proba totale..
Pour le 2. Non c'est impossible donc les A_i sont bien disjoints

Peut être ne l'as tu pas appelée comme ca, mais si A1, A2, ...,An forment une partition,
P(B) = P(BA1) + P(BA2) + ... + P(BAn)
Tu peux t'en rendre compte en faisant un schéma...

tu dois aussi montrer que A1 et A3 sont disjoint, et A2 et A3...

Il n'y a pas un autre moyen de justifier le 1) sans passer par les proba ?

pour le 2) à chaque fois, les 2 évènement proposés sont impossibles

Un schéma aide bien à comprendre:
on a B = BA1 + BA2 + ... + BA6 = vert foncé + volet + orange + bleu ciel + vert clair + jaune
Oublie la formule des probas totales, il ne s'agit même pas ici de probablilités.
sinon, tu expliques que soit on obtient pile, soit on obtient face, et si on obtient pile, soit on obtient pile puis encore pile soit on obtient pile puis face, ce qui revient au même que le calcul que j'ai fait...

Je comprends votre schéma mais dans mon exemple il n'y a que des Ai

C'est quoi B concrètement dans l'exercice ?

Je comprends mieux "sinon, tu expliques que soit on obtient pile, soit on obtient face, et si on obtient pile, soit on obtient pile puis encore pile soit on obtient pile puis face"

B c'est dans l'exemple, concretement, on a P1 = (P1P2)(P1F2) qui correspond à "si on a pile, on a pile et puis pile ou pile et puis face"

Je trouve l'écriture étrange mais je vais admettre que c'est ça

Mais je dois montrer que = A_i et ici on a des P, des F.. je ne vois pas le rapport

A1 = F1
A2 = P1P2
A3 = P1F2
On a donc bien ce que l'on cherchait

Vous n'avez pas échangé A2 et A3 ? Si vous vous êtes trompé alors j'ai compris et je vais pouvoir rédiger une réponse

effectivement, je les ai échangé...

C'est bon j'ai rédigé une réponse merci beaucoup !
J'ai encore besoin de vous je ne comprends pas la question suivante..
On note B_n l'ensemble des résultats pour lesquels on obtient pour la première fois et aux lancers n-1 et n, une succession de deux 'pile' consécutifs. On note b_n le cardinal de B_n

Que valent b₂ et b₃
Je ne comprends pas ce que représente b₂ et b₃ à part dire que b₂ = card B₂ et b₃=card(B₃)

Il te suffit de compter les cas possibles, pour B2, c'est facile, il n'y en a pas beaucoup1P2 est la seule solution possible, donc b2 = 1
Je te laisse faire pour B3...

pardon , P1P2 est la seule solution possible

Ca veut dire quoi avoir B₂ ?

On prend en compte les lancers 1 et 2 ?
et pour B3 on prend en compte les lancers 2 et 3 ?

b3 = 2 car il y a deux P2P3 ?

non, seul F1P2P3 est possible, P1P2P3 ne marche pas car dans ce cas, les deux premiers pile d'affilée serait en position 1 et 2...

Ah oui mince b₃=1 aussi

Pouvez-vous vérifier la question suivante ?

Que vaut card(B_nA₃) ? Exprimer simplement card(B_nA₁) et card(B_nA₂) en fonction de b_n-1 ou b_n-2

Pour moi card(B_nA₃) = 1
card(B_nA₁) = b_n-1
card(B_nA₂) = b_n-2

non, fait d'abord pour n = 2, n=3, puis ensuite pour n>3.
fais attention, Bn est l'évènement "le n-1ième et le nieme lancer est pile"
si A3 est vérifié, est ce que Bn peut être vérifié

sinon, tes deux autres résultats sont bons...

J'avais oublié de préciser que les questions valent pour n> ou égal a 4
Je ne vois pas très bien j'ai du mal à me visualiser cette premiere question

Il y en a bn ?

Je le devine car la question suivant est d'en déduire que pour tout n 4, b_n=b_n-1+b_n-2
Est-il possible de la visualiser avec un arbre ? J'avais fait ça pour les premières questions et ça m'avait aidé à comprendre

Non, il y en a aucun, car si A3 est vérifié, les deux premiers pile consécutifs arrivent aux lancers 1 et 2, et non pas au lancer n-1 et n.

Ah oui !! Merci
Comment faut-il raisonner pour la question suivante ? Il faut utiliser les intersections ?

La, il n'y a pas le choix, il faut utiliser la formule des probas totales:
P(Bn) = ...

ah non, c'est des cardinal, pas des probabilités, mais c'est pas grave, la propriété reste la même, on raisonne sur la même égalité ensembliste B = BA1 + BA2 + ... + BAn

Et je remplace B par b_n, b_n-1 par BA₁ etc.. ?

Correction B = (BA1) (BA2) ... (BAn), c'est des ensembles...
On remplace B par Bn, pas par bn (bn est un nombre, et Bn un ensemble.
On a donc Bn = (BnA1) (BnA2) (Bn A3)
On passe ensuite au cardinal...

Ah oui merci, je trouve bizarre qu'on nous ai donné un exercice comme ca alors qu'on n'a pas encore vu les chapitres des probabilités (pour la formule avec les unions et les intersections)

salut

pour Montrer que la famille (A1,A2,A3) est une partition de on peut calculer le card()  qui vaut 2^n , calculer ensuite les cardinaux de A1,A2 et A3  et montrer que cette
somme vaut celle de card()

card(A1)= card(FXXXX..X)= 2^(n-1)
card(A2)= card(PFXXXX..X)= 2^(n-2)
card(A1)= card(PPXXXX..X)= 2^(n-2)

card(A1)+card(A2)+card(A3)= 2^(n-1) + 2.2^(n-2) = 2^n = card()

Si tu n'as pas vu la formule, explique avec des phrases, comme je l'ai fait plus haut, pour quoi ça marche...
Tu es d'accord que comme A1, A2, A3 forme une partition, alors si on regarde se qui se passe quand A1 se produit, ou quand A2 se produit ou quand A3 se produit, on a exploré tout les cas de figures possibles, il suffit d'additionner chacune des possibilités de chacun de ses cas pour avoir l'ensemble des possibilités...

c'est ce que je viens de faire

Salut flight
Notons qu'il faut toujours démontrer que les intersections sont vides deux à deux...

Merci flight, en effet ça ressemble à ce que j'ai vu

Comment fait t-on pour trouver la valeur de b_{un chiffre} exemple b₂₀ ?

tu as trouvé b_n=b_n-1+b_n-2
Ca s'appelle une suite récurrente linéaire homogène à deux termes, (ici, c'est la suite de fibonacci )je ne sais pas si tu l'as vu en cours (il ne me semble pas que ce soit au programme de terminale...)
Est ce que ton exercice te demande de calculer la suite?
Dans ce cas là, ça doit être guidé...
Si c'est pour la curiosité, je peux te montrer (mais le résultat est assez barbare...)

Non on ne me demande pas de calculer la suite mais je veux bien savoir comment vous faites.
On me demande juste de présenter un calcul donnant la valeur de b₂₀

Si on m'a expliqué, est-ce que c'est juste ? Parce que moi j'en ai fait mais avec du n+1 et n+2 et pas n-1 et n-2, ça change quelque chose ?
j'ai trouvé que b_n= (1-5 /2)ⁿ+(1+5 /2)ⁿ
Ensuite on remplace n par 20 il faut chercher et a partir de b₂ et b₃

Plus facile à dire qu'à faire je n'arrive pas à trouver   et

Ah si, comme b_n n'est définie qu'à partir de n=2 on peut remplacer les n dans l'expression que j'ai trouvé de b_n par n-2
Ainsi on trouve =1-

Mais je n'arrive pas à faire l'autre calcul avec b₃, il est trop compliqué..

Si on te demande juste de calculer b20, alors ne cherche pas le terme général, tu dois utiliser la formule de récurrence...

Sinon, c'est la bonne méthode pour trouver les coefficients et , mais je t'avais prévenu, les calculs ne sont pas sympas

Ah....
b₂₀=b₁₉-b₁₈

calcule b3, puis b4, ... puis b18 puis b19 et enfin b20, c'est un peu long, mais je ne vois pas d'autre méthode...