Bonjour tout le monde, j'aurais besoin de votre aide,
Pour tout n *, on note Jn l'ensemble des permutations de [|1, n|] telles que:
5.
= Cardin2=Id[|1,n|]. On pose:
in=CardJn pour tout n ≥ 1 et on pose par ailleurs :i0=1.
1. Déterminer i1 et i2.
2. Montrer que pour tout n :
in+2= in+1+ (n+1)in.
Indication : Pour Jn+2, on pourra s'intéresser à l'image de n + 2 par .
Pour tout n, on pose:
an=in/n! et,
Pn(X)=
3. a) Déterminer une relation de récurrence entre an, an+1et an+2pour tout n.
b) En déduire que pour tout n :
P'n+2=XPn+ Pn+1.
4. Déterminer l'unique fonction C(IR, IR) telle que
(0) = 1 et pour tout x :
'(x)=(x+1)(x)
On note (bk)k la suite des coefficients du développement limité de au voisinage de 0 de sorte que pour tout
n:
(x)=
5. Montrer que pour tout n E N :
(n + 2)bn+2 = bn + bn+1
puis que :
(n+2)bn+2=bn+bn+1 puis que an=bn
6. En déduire que pour tout n :
in=
Indication : Commencer par écrire p comme le produit de deux fonctions.
Voilà j'ai du mal à faire la récurrence à la question 2, pour l'hérédité.
salut
début d'énoncé pas très clair ...
pour permuter n + 2 éléments il y a deux façons :
permuter les n + 1 premiers éléments entre eux et laisser fixes le n + 2-ième ou ... suivre l'indication ...
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