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Dénombrement

Posté par
trainspotting
01-02-26 à 18:25

Bonjour,

Enoncé:
Deux joueurs jouent aux dominos, chacun recevant 7 dominos au hasard parmi les 28 dominos composant le jeu.
Combien de distributions possibles y a t-il?

C'est un exemple proposé par le livre avec la correction, cependant je ne trouve pas le même résultat.

Correction du manuel:
Il ne peut pas y avoir répétition car deux joueurs ne peuvent pas avoir le même domino et on s'arrête après 14 tirages donc le nombre de distribution est:
28 *27*26* ... *16*15 = 28!/(28-14)!

Le manuel voit cela comme un arrangement alors que les dominos distribués ne forment pas une liste ordonnée.
Pour moi c'est une combinaison:
Main du joueur 1 : \binom{28}{7}
Main du joueur 2 : \binom{21}{7}

Total : \binom{28}{7} * \binom{21}{7}

Et potentiellement si l'on ne distingue pas le joueur 1 du joueur 2, il faudrait diviser par 2?

Je trouve les énoncés souvent ambigus dans ce chapitre...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dénombrement 01-02-26 à 18:52

Bonjour,
Tu as complétement raison !

Posté par
trainspotting
re : Dénombrement 01-02-26 à 18:57

D'accord merci pour ta réponse rapide.

D'après l'énoncé, est ce que l'on distingue le joueur 1 du joueur 2 d'après toi? Comment faut-il interpréter "distribution"?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dénombrement 01-02-26 à 19:03

D'après moi, c'est oui.
Pour rédiger, on peut écrire un phrase genre "je considère que l'on distingue le joueur 1 du joueur 2".

Posté par
trainspotting
re : Dénombrement 01-02-26 à 19:05

Merci !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dénombrement 01-02-26 à 20:50

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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