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Densité de probabilité

Posté par
mylo36 03-09-16 à 16:05

Bonjour !

Je dois montrer dans un exo que gn(t) = \int_{1}^{+\propto }{}( (ln(t))^n)/(n!t^2) dt si t > 1 et gn(t)=0 si t1  est une densité de probabilité.

J'arrive à démontrer la continuité et la positivité, mais impossible de trouver 1.

Je suis bloquée ici :

\int_{-\propto }^{1}{} 0 dt + \int_{1}^{+\propto }{}( (ln(t))^n)/(n!t^2) dt

Je ne vois pas comment faire pour calculer, même avec une IPP je ne saurais pas comment car j'aurais U, V et que faire du t2 ?

Mon prof indique juste que cette intégrale = 0 + n!/n! = 1

Merci d'avance !

Posté par
WilliamM007re : Densité de probabilité 03-09-16 à 16:14

Bonjour il y a un problème avec ta définition de g_n. En effet, t semble être à la fois antécédent pour g_n et variable muette pour l'intégrale.

Posté par
mylo36re : Densité de probabilité 03-09-16 à 16:28

Bonjour !

Je suis un peu embêtée car c'était l'énoncé de mon concours blanc (je viens de vérifier)....

Posté par
jsvdbre : Densité de probabilité 03-09-16 à 16:38

Bonjour Mylo36

En posant I_n = \int_{1}^{\infty}{\frac {(Ln(t))^n}{t^2}dt}

n'y a t il pas une relation de récurrence à vérifier ? si oui laquelle ? Puis la démontrer.

Posté par
jsvdbre : Densité de probabilité 03-09-16 à 17:08

Ceci dit, je rebondis sur la remarque de WilliamM007 que je salue au passage :
il y a clairement un soucis avec la variable t.
Peut-on avoir l'énoncé complet du problème ?
Au pire, tu me l'envoies par mail, on regarde en privé, et on donne le corrigé sur le forum.
Cordialement.


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