Salut !
La définition de la dérivabilité est la suivante:

Une fonction f est dérivable en x₀ si la limite suivante existe:

lim      [f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)
x->x₀

ce qui revient aussi à écrire

lim    [f(x+h) -f(x)]/h
h->0

Si f est dérivable pour tout x appartenant à un certain intervalle,
alors f est dérivable sur cet intervalle

Voilà

Bon courage @+

Zouz

Bonjour moa
une autre solution qui peut etre utile ( surtout pr les polynome) . Si
tu veux prouver la dérivabilité de f en a , démontre que :

f(a+h) = f(a) + bh + h (h)

avec , b un réel et (h) tent vers 0 lorsque h tend vers
0 .

De plus , b est le nombre dérivé de f en a , ie f'(a) = b .

VOici un exemple . prenons la fonction carré et démontrons sa dérivabilité
en tout réel a .
f(a+h) = (a+h)²
= a²+2ah+h²
= f(a) + 2ah + h(h)
( si l'on pose (h)=h )
Or , (h) tend vers 0 lorsque h tend vers 0 .
Donc f: x -> x² est dérivable en tout réel a et de plus : f'(a) =
2a

Voila , j'espere que tu as compris ,sinon , demande plus d'explication
.