Niveau terminale

Dérivabilité d'une fonction racine cubique

Posté par
-sos- 30-03-12 à 17:22

Bonjour,

j'ai une question à laquelle je sais parfaitement répondre mais je suis bloqué dans sa résolution et c'est assez frustant.

Je dois étudier la dérivabilité en 1 de la fonction h(x)= $x \sqrt[3]{1-x^2}$ , sachant qu'elle est définie sur [0;1].

J'ai fait cela:

$\lim_{x\to 1} (h(x)-h(1))/(x-1)$ <=> $\lim_{x\to 1} (x \sqrt[3]{1-x^2} -\sqrt[3]{1-1}) /(x-1)$
<=> $\lim_{x\to 1} x \sqrt[3]{1-x^2}/(x-1)$
<=> $\lim_{x\to 1} \sqrt[3]{1-x^2}/(1-(1/x))$

Mais alors là je tombe sur la forme indéterminée O/O et impossible de m'en défaire, même en modifiant l'expression du numérateur en exponentielle ou en tentant de résoudre avec la formule $\lim_{x\to 1} (h(1+h)-h(1))/h$

Quelqu'un pourrait-il m'aider un peu?

Merci, bonne soirée

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 30-03-12 à 17:39

Bonjour
$\sqrt[3]{1-x^2}=(1+x)^{1/3}(1-x)^{1/3}$ et on simplifie par $(1-x)^{1/3}$

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 30-03-12 à 17:54

Je comprends ta factorisation mais moins bien ta simplification..

On a $((1+x)^(\frac{1}{3})\times (1-x)^(\frac{1}{3}))/(1-x)$ <=> $(1+x)^(\frac{1}{3})\times (1-x)^(1/3)\times (1-x)^(-1)$

Et si on fait les opérations sur les puissances (j'ai pas très bien compris si on peut le faire que quand elles sont réelles ou positives ou je sais pas trop), je tombe sur $(1+x)^(\frac{1}{3})\times (1-x)^(\frac{-2}{3})$ et de là, j'ai la forme indéterminée OxO...

Oh pardon j'arrive pas à mettre les fractions en exposant... Ca va c'est lisible quand même?

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 30-03-12 à 18:10

$\dfrac{x\sqrt[3]{1-x^2}}{x-1}=-\dfrac{x(1+x)^{1/3}(1-x)^{1/3}}{(1-x)^{3/3}}}=-\dfrac{x(1+x)^{1/3}}{(1-x)^{2/3}}}$

Plus d'indétermination.

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 30-03-12 à 19:27

C'est vrai, je ne sais pas ce que j'avais fait comme bêtise.
Merci bien!

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 31-03-12 à 15:08

Bah non. Je comprends pas comment ton dénominateur passe de x-1 à (1-x)^(3/3)?
Je crois que ça fait plutôt - (1 - x)^(3/3), non?

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 31-03-12 à 23:58

As-tu remarqué l'apparition du signe - devant le trait de fraction ?

Posté par re : Dérivabilité d'une fonction racine cubique 01-04-12 à 09:19

Ah oui, pardon.
Je me suis pas mal embrouillé en essayant de le refaire, c'est pourquoi j'ai eu du mal.
Merci!

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Limites de fonctions en terminale
5 fiches de mathématiques sur "Limites de fonctions" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Dérivabilité d'une fonction racine cubique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths