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dérivation
Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire pour demain, sa serait cool si vous pouvez m'aider...
Voici l'énoncé :
On souhaite tailler dans un tronc d'arbre de rayon R une poutre de section rectangulaire d'aire maximale. La section du tronc est représenté ci dessous par le cercle C de centre O et de rayon R et la section de la poutre par le rectangle ABCD inscrit dans C.
On pose AD=L et AB=l
a) Etablir une relation entre l, L et R. En déduire l en fonction de R et L.
Montrer que l'aire de ABCD s'écrit :
Lracine(4R² - L²)
b) Soit la fonction f définie sur [0, 2R] par :
f(x) = x racine(4R² - x²)
Déterminer la fonction dérivée de f. Etudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x et en déduire le sens de variation de f.
c) Déduire de l'étude précédente la valeur de L pour laquelle l'aire de ABCD est maximale. Quelle est la nature de ABCD dans ce cas?
merci d'avance pour votre aide!
Bonjour
soit H projeté orthogonal de O sur AD
il est évident que OH = l/2 et AH = L/2
dans triangle AOH utilise Pythagore ; et tout en découle
bonjour,
diagonale du rectangle=2R
Pythagore ds ABD:
DB²=AD²+AB²
4R²=L²+l²
de cette equation tu tires:
l=V(4R²-L²)
Aire ABCD=L*l=L*V(4R²-L²)
f(x)=x V(4R²-x²)
u=x u'=1
v=V(4R²-x²) v'=-2x/2V(4R²-x²)=-x/V(4R²-L²)
f'(x)=u'v+v'u
tu cherches le signe de la derivée ,tu fais un tableau de variation et tu vois pour quelle valeur de x ,f(x) a un maximum
bon travail
Pour la dérivée, je trouve f'(x)= -x² ; c'est juste sa?
Et après, comment on fait pour trouver le signe de la dérivée???
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