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Dérivation
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire pendant les vacances, j'ai commencé mais j'ai du mal à continuer. Pouvez vous m'aider svp.
On a tracé les paraboles Pf et Pg représentant respectivement les fonctions f et g définies sur R par: f(x)=x^2 +2 x+3 et g(x)=-0,5x^2 +1
J'ai écris :
l'équation de tangeante de Pf au point d'abscisse a:
y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= (2a +2)(x-a)+(a^2 + 2a+3)
y= -a^2 + 2ax + 2x+ 3
l'équation de tangeante de Pg au point d'abscisse b:
y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= -b (x-b) + (-0,5b^2 + 1)
y= -bx + b*b - 0,5b^2 + 1
y= 0,5b^2 - bx + 1
ensuite je pense qu'il faut trouver un système d'équation pour trouver a et b mais je ne sais pas comment l'écrire.
Pouvez vous m'aider svp
merci d'avance
mince je n'avais pas vu, la question est existe-t-il des droites qui sont tangeantes aux deux courbes?
OK.
Mets tes deux équations sous la forme y = mx + p
Ensuite :
Deux droites sont égales si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
m étant le coefficient directeur, les droites ont donc le même coefficient directeur mais non pas le même ordonnée à l'origine
Bonjour
en l'absence de Yzz qui reprend la main dès qu'il le désire
je n'ai pas vérifié mais n'avais-tu pas dit que
l'équation de tangeante de Pf au point d'abscisse a:
y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= (2a +2)(x-a)+(a^2 + 2a+3)
y= -a^2 + 2ax + 2x+ 3
et que
l'équation de tangeante de Pg au point d'abscisse b:
y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= -b (x-b) + (-0,5b^2 + 1)
y= -bx + b*b - 0,5b^2 + 1
y= 0,5b^2 - bx + 1
ce sont ces équations là dont parlait Yzz ...
d'accord mais je ne peux les développer d'avantage.
Je ne vois pas comment les mettre sous la forme y=mx + p
es qu'un professeur peut m'aider svp
*modération* > juliemaltais, le langage sms est interdit sur notre site*
je n'arrive vraiment pas .
J'ai essayé quelque chose mais je sais que ce n'est pas bon.
y=mx+p
y= (2a+ 2)x + -a^2 + 3
et Pg:
y=mx+p
y= -bx+ 0,5b^2 + 1
ben si tu y arrives ! c'est ça
et maintenant tu dois dire que ces deux droites doivent être confondues
tu veux bien lire avec précision les réponses qu'on te donne ?
OK.
Mets tes deux équations sous la forme y = mx + p
Ensuite :
Deux droites sont égales si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
les deux droites ne sont pas égales car leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine sont différents
j'ai commencé donc
2a + 2 = -b
-a^2 + 3 = 0,5b^2 + 1
2a= -b-2
-a^2 + 3 = 0,5b^2 + 1
a = -0,5b - 1
-a^2 + 3 = 0,5b^2 + 1
je fais la suite maintenant...
A partir de 2a + 2 = -b , il est plus commode de tirer b = -2a-2.
Tu peux ensuite le remplacer dans -a² + 3 = 0,5b² + 1
-2a - 2 = b
-a^2 + 3 = 0,5*(-2a - 2)^2 + 1
-2a - 2 = b
(-a)^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 -2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1
-2a - 2 = b
(-a)^2 + 3 = 0,5* (4a^2 - 8a + 4)+1
je ne suis pas sur de la suite pouvez vous me corriger svp:
-2a - 2 = b
(-a)^2 + 3 = 2a^2 - 4a + 3
-2a - 2 = b
3= -4a +3
6=-4a
6/(-4) =a
-3/2 =a
je viens de vérifer et -a^2 + 3 n'est pas égal à 0,5b^2 + 1
je ne sais pas mon erreur pouvez vous me l'indiquer svp
... Trouver a et b !
Donc, dans (-a)^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1 , déterminer a , puis le remplacer dans b = -2a - 2.
Allez, coup de pouce :
(-a)² + 3 = 0,5* ((-2a)² +2* (-2a)*(-2) + (-2)²) + 1
a²+3 = 0,5*(4a² + 8a + 4) + 1
a²+3 = 2a²+4a+2+1
a²+3 = 2a²+4a+3
2a²+4a+3 - a² - 3 =0
a² + 4a = 0
à toi
merci beaucoup.
Donc a= o
je cherche b sachant que a=0
2a + 2 = -b
2*0 + 2 = -b
2= -b
2*(-1)= -b(-1)
-2 = b
pouvez vous m'aider pour la suite svp je n'arrive pas à avancer, je ne comprends pas ce que je dois faire
... Trouver a et b !
Donc, dans - a^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1 , déterminer a , puis le remplacer dans b = -2a - 2.
Allez, coup de pouce :
donc tu dois refaire les calculs de cette transformation d'égalité
à toi
et Pirho t'a donné les résultats à obtenir
-a^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1
-a² + 3 = 0,5* ((-2a)² +2* (-2a)*(-2) + (-2)²) + 1
a²+3 = 0,5*(4a² + 8a + 4) + 1
a²+3 = 2a²+4a+2+1
a²+3 = 2a²+4a+3
2a²+4a+3 - a² - 3 =0
a² + 4a = 0
a=0
b=-2a-2
b=-2
je ne vois pas quoi dire de plus...
Je ne comprends pas ou vous voulez en venir
-a^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1
-a² + 3 = 0,5* ((-2a)² +2* (-2a)*(-2) + (-2)²) + 1
-a²+3 = 0,5*(4a² + 8a + 4) + 1
-a²+3 = 2a²+4a+2+1
-a²+3 = 2a²+4a+3
2(-a²)+4a+3 - a² - 3 =0
-a² + 4a = 0
a=0
D'accord merci beaucoup pour la représentation graphique mais ce que je ne comprends pas c'est comment arriver à ces deux écritures?
tu reprends ça calmement
-a^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1
-a² + 3 = 0,5* ((-2a)² +2* (-2a)*(-2) + (-2)²) + 1
-a²+3 = 0,5*(4a² + 8a + 4) + 1
tu fais attention à tes calculs
tout dans un seul membre
puis factoriser
et équation produit nul
tu trouves 2 valeurs de a
merci, j'ai continué mais je ne suis pas sûr de moi:
-a^2 + 3 = 0,5* ((-2a)^2 +2* (-2a)*(-2) + (-2)^2) + 1
-a² + 3 = 0,5* ((-2a)² +2* (-2a)*(-2) + (-2)²) + 1
-a²+3 = 0,5*(4a² + 8a + 4) + 1
-a^2 + 3 = 2a^2 + 4a + 3
3 = 2+ 4a + 3
-2= 4a
4/(-2) = a
j'ai enlevé a^2 car il y avait -a^2 et +a^2
mais j'ai laissé le 2 de 2a^2
comment se résout le calcul du coup?
voir B) RÉDUCTION D'UNE EXPRESSION LITTÉRALE
de cette fiche : 
Calcul littéral
-a^2 + 3 = 2a^2 + 4a + 3
3= 2a^2 + 4a + 3 + a^2
3= 3a^2 + 4a + 3
cette simplification est-elle correcte?
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