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DERIVATION, aidez moi svp avant mon controle ! merci d avance
BONJOUR, j'ai un controle vendredi sur ce chapitre, je ne me sens pas du tout prête, j'ai donc essayé de faire les exercices types bac a la fin du chapitre, mais je bloque sur celui ci aidez moi svp !
merci d'avance !
Les points M, N , P, Q, et R appartiennent a C.
Leurs coordonnées sont : M( 0 ;(2/3)), N(1;(7/2)), P(2;(5/2)), Q(3;(3/2)) et R(4;(7/2))
La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle a l'axe des abscisses. La droite delta est la tangente a la courbe C au point P, elle passe par le point S de coordonnées (3;1)
I.a) Donnez f'(1), f'(2) et f'(3)
b) Déterminer une equation a la droite delta
II. a) déterminez à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation f(x)=3 sur l'intervalle [0;4].
b) Tracez la droite d'équation y= (x/2)+(3/2) dans le repère précédent puis, à l'aide du graphique résolvez l'inéquation f(x) <(x/2)+(3/2).
III. La fonction f est la dérivée d'une fonction F définie sur l'intervalle [0;4]. en justifiant la réponses, donnez le sens de variation de F.
IV. Soit G la fonction définie sur [0;4] par : g(x)= (1/(f(x))
a) donnez le tableau de variation de f
b) déduisez en le tableau de variation de g.
I
a) f'(1) = 0 ; f'(2) = -3/2 ; f'(3) = 0
car tangente en N et Q est paralléle à l'axe des x
car delta (représenté par vecteur PS) est tangente à C en P
b) Soit a et b, tel que l'équation de delta soit y = a.x + b
P est sur delta donc => 5/2 = 2a + b (1)
S est sur delta donc => 1 = 3a + b (2)
on fait (2) - (1) et on obtient : 1 - 5/2 = 3a + b - (2a + b)
On retrouve bien f'(2), à savoir a = -3/2
Donc b = 11/2 (en remplaçant dans 2)
II
a)Lecture sur le graphique... f(x)=3 donne 3 solutions sur [0,4]
Une pour x entre [0,1]
Une pour x entre [1,2]
Une pour x entre [3,4]
(mais la question est mal posée.... rien ne nous dit dans l'énoncé qu'il pourrait y en avoir plus....ou moins.... la courbe pourrait ne pas être continue par ex.. ou elle pourrait osciller... bref....)
b) hum graphiquement, on voit que c'est vrai quelque soit x entre 0 et 4.(la question est bizarre)
III
F est croissante sur [0,4] car est f est positive sur cet intervalle et f est la dérivée de F.
IV
a) f est croissante entre [0,1], f décroissante entre [1,3], f est croissante entre [3,4]
b)
(la suite)
a) donc f' est positive entre 0 et 1
f' est négative entre 1 et 3
f' est positive entre 3 et 4
b) g(x) = 1 / f(x)
donc g'(x) = -f'(x)/f²(x)
donc g' est négative entre 0 et 1 => g décroissante
g' est positive entre 1 et 3 => g croissante
g' est négative entre 3 et 4 => g décroissante.
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