les deux courbes se rencontrent à l'abscisse -1 et se croisent à l'abscisse 2. Est ce correct ?

Bonsoir,
Oui.

Bonsoir, merci pour votre réponse

D'ailleurs, j'ai du mal pour le tableau de variation :


x           -infini                                  -1                                     1.                                          2                                +infini


                                                    0(max).                                                                                            0(max)
h(x)                 flèche vers.                   flèche vers le bas             flèche vers le
                                                                                                                                   haut.
                              le haut                                                             -4

Signe
de h(x).                   -                        0.                     -                                               +.                        +


entre 2 à +infini, je dois mettre le flèche qui monte à nouveau ?

Je suis revenue pour pas longtemps.
Tu peux ne faire qu'une seule flèche en mettant un 0 au milieu de la flèche sous 2.

Sous 1 < x < 2, c'est un " - " et pas un " + ".

Bonsoir Priam,
N'hésite pas à poursuivre si tu es disponible

Ah je vois d'accord merci

Je crois que tout est bon.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide et votre patience.

Bonne soirée.

De rien
Et n'hésite pas à demander de l'aide pour démontrer la position relative des deux courbes.

Donner la position relative des deux courbes c'est donner les résultats suivants :
1) Les points communs aux deux courbes.
Il y en a deux effectivement.
Tu as donné leur abscisse.
Il faut donner leurs coordonnées.
Tu peux appeler A et B ces deux points.
2) Quand la courbe de f est au dessus de la courbe de g et quand c'est l'inverse.

Et il faut tout démontrer en faisant le lien avec le tableau de signe de la fonction h.
Rappel h(x) = f(x) - g(x).

A demain.

Merci, je le ferai demain.

Bonne soirée
A demain

Bonjour,

Pour la dernière question : démontrer la conjecture. Vous pouvez me le confirmer. Je vous montre ce que j'ai écrit :
-1 et 2 sont les points communs pour les deux courbes.
Soit À un premier point d'intersection A(-1:-1) et B soit un point du deuxième point d'intersection B(2;8).
Sur [-1;2], la courbe g est au dessus de la courbe f. Sur ]-infini;-1[U]2;+infini[, la courbe g est au dessous de la courbe f.

Le tableau de signe indique que sur [-1;2], la fonction h(x) est négatif, ce qui correspond à la conjecture où sur [-1;2], sachant que -1 et 2 sont les ponts d'intersection la courbe g est au dessus de la courbe f. Sur [2;+infini[ est positif, ce qui correspond à la conjecture où sur cet intervalle, la courbe g n'est plus au dessus de la courbe f.

Tu affirmes des choses sans préciser assez comment tu fais le lien avec la fonction h.

h(x) = f(x) - g(x).
Donc h(x) = 0 est équivalent à f(x) = g(x).
Les abscisses des points communs aux deux courbes sont donc les solutions de l'équation h(x) = 0.
D'après l'étude de h, ces solutions sont -1 et 2.
Il y a donc deux points communs aux deux courbes.

Ah d'accord merci beaucoup.
Donc on peut dire :

Lorsque la courbe de f est au dessous de la droite donc f(x)<g(x) et donc h(x)<0. Le tableau de signe indique que sur [-1:2] la fonction h(x) est négatif, ce qui correspond à la conjecture.

lorsque la courbe de f est dessus de la droite donc f(x)>g(x) donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur [2;+infini[, la fonction h(x) est positif, ce qui correspond à la conjecture.

Est ce correct ?

Il manque ce qui se passe pour x < -1.

Sur ]-infini;-1], la courbe f est dessus de la droite donc f(x)>g(x) et donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur ]-infini;-1] est négatif. Donc cela correspond à la conjecture.

Non, ce que tu as écrit est contradictoire :

Erreur d'inattention, excusez moi je rectifie : la courbe f est dessous de la droite donc f(x)<g(x) et donc h(x)<0. Le tableau de signe indique que sur -infini;-1 la fonction h(x) est négative.

D'accord pour les deux messages, sauf une coquille :

D'accord mais concernant le crochet, normalement ça devrait être ]-infini;2] puisque à partir de l'abscisse 2, la courbe de f est au dessus de la courbe g. Ou je confonds ?

Ça dépend si on considère "au dessus strict" ou "au dessus large".
J'ai tendance à considérer que, dans un immeuble par exemple, "au dessus" ne veut pas dire "au même étage".
En fait, ce n'est pas très important

Et si tu utilises le point A(2;8), en disant "à gauche du point A" tu es tranquille !

Ah d'accord

Je vais écrire tout ça.

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience.

De rien. Tu as été réactif et tenace.
A une autre fois sur l'île

Merci madame

À la prochaine fois peut-être.  

Bonjour,
J'ai vu ce lien proposé par malou dans un autre sujet :
Etude de la position relative de deux courbes
Je pense que la fiche peut t'aider à comprendre l'esprit de ton exercice.