Yop tout l'monde.
Je voudrais dériver l'intégrale suivante par rapport à x mais sans la calculer :
(x-t)²exp(t)dt (intégrale de 0 à x)
Remplacer la variable d'intégration par la borne dans la fonction à intégrer ne marche pas à prioris. A cause du x à l'intérieur de l'intégrale je suppose ? C'est une intégrale dépendant d'un paramètre ?
Merci d'avance.
Bonjour,
avec qq précautions d'usage, dériver une intégrale,
c'est comme prendre la racine carrée d'un carré...
bizarre ta question
En fait, on ne me demande pas de dériver l'intégrale. Mais moi j'voudrais savoir comment on fait dans ce cas car la borne d'intégration figure dans la fonction à intégrer.
Si je demande par exemple de dériver (l'intégrale de 0 à x) tdt, ben normalement c'est x.
Mais là c'est différent, si je remplace t par x je trouve un résultat erroné, 0 en l'occurrence.
Or je peux trouver la dérivée, il suffit de calculer l'intégrale avec 2 IPP puis de dériver, et j'arrive à exp(x)-x-1.
Et l'intégrale c'est : I(x)=(x-t)²exp(t)dt (L'intégrale de 0 à x)
(Désolé de pas utiliser latex mais je galère à mort avec )
tu confonds ou utilise à tort des termes
si on dérive, on n'intègre pas
si on intègre, on ne dérive pas
revois les définitions de dérivée, de primitive, d'intégrale stp
Bon, j'vais reformuler tout ça.
Soit F la fonction définie pour tout x de R comme ceci :
Calculer F'(x). (Ou encore dF/dx)
"Je voudrais dériver l'intégrale suivante par rapport à x mais sans la calculer"
sans calcul je ne vois pas
on peut poser u=x-t, calculer l'integrale de 0 à x puis deriver le resultat.
sous toute reserve je trouve 2*exp(x)-2*x-2
Comme tu le dis. Je serais curieux de voir.
D'après mes souvenirs, il y'a une formule de dérivation des intégrales de ce type mais je ne suis pas sûr. Je crois que ça consiste à dériver la fonction à intégrer par rapport à x.
Je suis dubitatif ...
1/ ... et donc la reponse depend de t ? Cela n'a aucun sens !
2/ nous savons le faire (sans erreur) à partir d'une primitive. Nous avons trouvé 2*exp(x)-2*x-2.
3/ la question de Rat-Sin-Car-Et est de savoir s'il existe une methode plus rapide.
Bah c'est la même question. Je sais pas si t'as vu le ' à côté du F.
Je sais calculer F. Ce que je voulais, c'était calculer F' sans passer par F.
Bonsoir,
J'avais le cours que cailloux m'a donné mais je ne l'ai jamais utilisé. Et c'est bien ce que je pensais, c'est une intégrale à paramètre. J'avais mentionné ça dans les premiers posts. Par contre, je ne connais que la formule ou les bornes d'intégrations son fixes. Celles des dérivées partielles me dit quelque chose mais je ne l'ai jamais utilisée.
Merci tout l'monde.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :