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Derivation de fonction + étude de variations

Posté par
Gotheye
22-09-06 à 17:34

bonjour a vous .
J'ai un énoncé ou je dois étudier les variations d'une fonction f sur [0 ; +oo[

f(x)= x-(ex-1)/(ex+1)

je suppose  que je dois la dériver et j'obtiens :

f'(x)=1-(2ex)/(ex+1)²

seulement je trouve que f'  <0 sur [0 ; +oo[ alors que je devrais touver que f'>0 sur cet intervalle .
Je pense m'être trompé dans le calcul de ma dérivée ou dans la determination du signe de la dérivée .
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance

Posté par
ciocciu
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:38

salut
ta dérivée est bonne et comment trouves tu le signe?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:39

Bonjour,

Pourquoi dériver ?

3$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}=x-\frac{e^x+1-2}{e^x+1}=x+1-\frac{2}{e^x+1}

f est la somme de 2 fonctions croissantes.
Donc...

Nicolas

Posté par
Gotheye
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:43

ook     en plus ils nous demandent de mettre la fonction sous cette forme au debut de l'exo   , c'est vrai  que là la derivation ne sert a rien     merci  bien

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:44

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par
ciocciu
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:52

trop fort ce nico pour les méthodes "sniper"
moi ce serait plutôt les méthodes "char d'assaut"

d'un autre coté comment tu prouves que -2/(e^x +1) car x+1 je veux bien que l'on se passe de le démontrer mais ça.....

Posté par
ciocciu
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:52

pardon j'ai oublié des mots
d'un autre coté comment tu prouves que -2/(e^x +1) est croissant
desolé

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 17:54

x |--> e^x+1 est croissant et positif
donc
x |--> 2/(e^x+1) est décroissant
donc
x |--> -2/(e^x+1) est croissant

Posté par
ciocciu
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 18:02

ok ...
admettons....

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 18:03

Cela ne te convient pas ?

Posté par
ciocciu
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 18:05

si si mais ça m'exaspère de pas penser à ce genre de truc.....

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Derivation de fonction + étude de variations 22-09-06 à 18:13



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