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Dérivation et definir la fonction sur R

Posté par
foq
24-09-21 à 20:39

Bonjour Madame et Monsieur
Mon prof ma donner un DM .

f(x)=18+38e^-x/3+7e^-x

1)a) Montrer que pour tout x appartient dans

Moi j ai fais ça :

f(x)=18+38e^-x/3+7e^-x
          18+38*(1/e^x)/3+7*(1/e^x)
          18+(38/e^x)/3+(7/e^x)
         (18*e^x/1*e^x)+(38/e^x)/(3*e^x/1*e^x)+(7/e^x)
         (18e^x+38/e^x)/3e^x+7/e^x)
         18e^x+38/3e^x+7

b)calculer f'(x)
Moi :
f'(x)=38e^-x(3+7e^-x)-(18+38e^-x)7e^-x/(3+7e^-x)**2
            114e^-x+266e^-2x-126e^-x-266e^-2x/(3+7e^-x)**2
            -12e^-x/(3+7e^-x)**2

c) Etudier sa variation
Moi :

J ai fait un tableau de variation qui nous montre que sur , f est décroissant singe de f': -

2)a)  Montrer que pour tout x appartient dans

f(x)=6-(4/3e^x+7)

Cette question je ne les pas compris est ce que il faut dériver ou pas .

Il y a le b et le c  a faire est je suis entrain de l ai faire c est pour cela que je ne l ai pas écris .
Merci de votre compréhension

Posté par
carpediem
re : Dérivation et definir la fonction sur R 24-09-21 à 20:46

salut

question 1/ à revoir ...

et surtout il manque des parenthèses !!!

Citation :
f(x)=18+38e^-x/3+7e^-x
se lit 18 + \dfrac {38e^{-x}} 3 + 7e^{-x}

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 24-09-21 à 20:59

f(x)= 18+38e^{-x}/3+7e^{-x}

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 24-09-21 à 21:01

f(x)= 18+38e^{-x}/3+7e^{-x}

Posté par
carpediem
re : Dérivation et definir la fonction sur R 24-09-21 à 21:04

c'est toujours la même chose ...

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 24-09-21 à 21:06

est ce que je peut vous envoyer une photos de ce que j ai fait car via le clavier j arrive vraiment pas . Si vous plait

Posté par
carpediem
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 08:26

pour écrire en ligne le quotient \dfrac {a + b} d il faut utiliser des parenthèses et écrire (a + b)/c ....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 09:18

Bonjour foq,
Mets à jour ton profil s'il te plait. Tu n'es plus en première.

Par ailleurs :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?


Tu peux aussi utiliser le bouton "X2" qui est sous la zone de saisie pour les exposants.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 16:41

bonjour
f(x)=(18+38^{-x})/(3+7e^{-x}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 16:51

Bonjour,
Il faut faire "Aperçu" avant de poster.
Et mettre à jour ton profil

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:05

\dfrac{18+38e^{-x}}{3+7e^{-x}}

*Edit*

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:24

Enfin, ton profil est mis à jour !
J'ai rajouté un "d" devant "frac" dans l'écriture de 17h05

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:27

Bonjour Madame
Je n ai pas compris.
De plus, est ce mes exercice son bon ou pas

Posté par
carpediem
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:36

à partir de 17h05

se rappeler que pour tout réel c non nul : \dfrac a b = \dfrac {ac}{bc}

mais ce que tu as fait dès ton premier post est exact ... mais il manquait toutes les parenthèses !!!

et n'oublie pas le signe =

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:40

Le numérateur de ta dérivée est faux.
Quelle est la dérivée de g définie par g(x) = e-x ?

Je ne vois pas ce qu'il faut démontrer à la question 1).

J'explique le d de dfrac :
Quand tu utilises LaTeX, "frac" donne une petite fraction, alors que "dfrac" donne une fraction normale.

Exemple : \frac{2}{3} et \dfrac{2}{3}.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:42

La b  et la c est ce que j ai bon
mais la 2)a) je n ai pas compris

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 17:45

Pour la 2)a) est ce que il faut simplifier la fraction mais ca me donne le f(x) du premier énoncé est ce que c'est normal .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:01

Pour 2)a), tu pars de 6 - ( 4/(3e^x+7) ) que tu réduis au même dénominateur, puis transforme, et tu trouves f(x) ?
Si oui, l'égalité demandée est démontrée.
Attention à la manière de rédiger.

Je répète que ta dérivée est fausse.
La fonction n'est pas décroissante.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:13

Oui merci
la fonction est croissante car le dénominateur est au carré  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:15

Ta dérivée est fausse.
Quelle est la dérivée de g définie par g(x) = e-x ?

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:18

Madame ou Messieurs

Est ce que je peut vous envoyé par photos car il y a des inéquation et je crois que je n arriverais pas a l'écrire . ce que j ai fait pour la question 2)b) et 3) que j ai pas énoncer dans mon sujet publie sur le site  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:28

Non, pas de photo.
Tu peux écrire les quotients sans LateX, en mettant bien les parenthèses. Et le bouton "X2" pour les exposants.

Et j'attends la réponse pour :

Citation :
Quelle est la dérivée de g définie par g(x) = e-x ?

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 18:49

Ca dériver ces -e^(-x)

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:06

Pour la b) pourquoi j ai faut ça dériver est :
\frac{-12e^{-x}}{(3+7^{-x})^2}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:07

Sa dérivée, c'est -e-x.
D'accord.
Mais ce n'est pas ce que tu as utilisé pour dériver f.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:08

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:25

Deriver : 12/(3+7e^-x)^2

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:26

Croissante sur

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:27

(12e^-x)/(3+7e^-x)^2

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 19:46

2)b (38/7)<6-(4/3e^x+7)<6
        1) 38/7<6-(4/3e^+7)
              0<(4/7)-(4/3e^x+7)
              Après plusieurs calcule ça me donne : 0<12e^x/7(3e^x+7)
    
        2) 6-(4/3e^x+7)<6
               -(4/3e^x+7)<3
               Aprés ça j arrive pas .

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 20:25

3) Montrer que pour tout x appartient a l intervalle -1 ;1 :

(18e+38)/(3e+7)<(18+38e^-x)/(3+7e^-x) <(18+38e)/(3+7e)

Je n'arrive vraiment pas a le faire . Je suis dans une impasse .
Je sais pas comment démontre que x appartient  [-1;1].

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 20:56

L'énoncé de 2)b) est où ?

Pour 3), il ne s'agit pas de démontrer que x est dans [-1;1].
Il s'agit d'utiliser la donnée x [-1;1] pour démontrer quelque chose.
La fonction f est croissante sur .
De -1 x 1 tu peux donc déduire quelque chose avec f(x).

Je ne vais plus être disponible.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 21:02

2)b Montrer que pour tout x réel ,

\frac{38}{7}<6-\frac{4}{3e^{x}+7}<6

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 21:07

3) f(x) ne dépasse pas -1 et 1

Bonne nuit Madame

Posté par
carpediem
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 21:57

foq @ 25-09-2021 à 19:27

(12e^-x)/(3+7e^-x)^2
ne penses-tu pas que la question 1a/ te simplifie 'expression de f(x) et donc de calculer plus aisément sa dérivée ?

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 25-09-21 à 22:54

1)b Je trouve : 12e^x/(3e^x+7)^2
Mais Je met quel  résultat.  

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 08:24

Bonjour Madame et Monsieur

Pour la question 2)b et la 3) est ce que j ai bon.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 08:29

Bonjour,
Pour la dérivée, tu mets le calcul qui utilise 1), car plus simple et dans l'esprit de l'exercice.

Tes deux résultats pour la dérivée sont égaux. En es-tu convaincu ?

Pour 2)b), à 19h46, tu pars de ce qui doit être la conclusion.
A éviter. Sauf exception, la conclusion doit être à la fin de la démonstration.
Il s'agit de démontrer deux inégalités.
Démontre les l'une après l'autre en utilisant la méthode des différences :
Pour démontrer A < B, on transforme B-A en espérant réussir à démontrer que B-A > 0.

Pour 3), quelle est la définition d'une fonction croissante sur ?

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 08:41

3) Une fonction est croissante  quand ça  dériver est positive sur .

Pour la 1) je ne suis pas convaincu que les deux résultat sont les même car le e^x  ce deplace sur le 3 et 7 .

Pour la 2)b, on a vue que ca comme méthode en classe  pour montrer cela mais je n ai pas compris votre explication .

Merci d'avoir répondu tôt le matin

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:17

3) Tu donnes une propriété, pas la définition.

1) Pour la dérivée, les deux résultats sont :
(12e^-x)/(3+7e^-x)^2 et 12e^x/(3e^x+7)^2
Tu multiplies numérateur et dénominateur de gauche par (ex)2 pour obtenir l'expression de droite.

Pour la 2)b), il s'agit de démontrer \dfrac{38}{7} < 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7} < 6
Commence par 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7} < 6 qui est facile.
Pour \dfrac{38}{7} < 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7}, transforme la différence 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7} - \dfrac{38}{7}.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:24

Oui , pour la 2)b j ai fait ce que vous avez écrit j ai d'abord démontrer une inéquation puis l'autre inéquation.


3) Car ca fonction est positive et ca dériver est aussi positive.
Si c'est pas ça , je ne sais pas le définition.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:29

Pour la 2)b ça me donne ces résultat :

foq @ 25-09-2021 à 19:46

2)b (38/7)<6-(4/3e^x+7)<6
        1) 38/7<6-(4/3e^+7)
              0<(4/7)-(4/3e^x+7)
              Après plusieurs calcule ça me donne : 0<12e^x/7(3e^x+7)
    
        2) 6-(4/3e^x+7)<6
               -(4/3e^x+7)<3
               Aprés ça j arrive pas .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:32

Pour une définition, voir II de un cours sur le sens de variation d'une fonction

Pour 2)b), ce sont des inégalités, pas des équations.
Il s'agit de démontrer des inégalités, pas de résoudre des équations.

Qu'as-tu trouvé pour 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7} - \dfrac{38}{7} ?

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:38

3) Une fonction est dite croissante sur un intervalle si :
Pour tout a et b appartenant à , avec a < b on a f(a) \ f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) => 0.

2)b) J ai trouvé :

0<\frac{12e^{x}}{7(3e^{x}+7)}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 09:50

2)b) Pour rédiger, tu n'écris pas de "<" au début.
Seulement à la fin :

6-\dfrac{4}{3e^{x}+7} - \dfrac{38}{7} = ..... = ..... = \dfrac{12e^{x}}{7(3e^{x}+7)}
Une exponentielle est toujours positive ; donc le dernier quotient est positif. D'où \dfrac{38}{7} < 6-\dfrac{4}{3e^{x}+7}

Pour 3), tu sais d'après les questions précédentes que la fonction f est croissante sur .
Il faut utiliser ceci avec des a et b bien choisis :
Si a < b alors f(a) < f(b).

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 13:18

J ai essayé mais je ne sais pas quoi choisir pour a et b car tout les fonctions sont les mêmes.

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 15:11

Grr

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 15:19

f(x) = \dfrac{18+38e^{-x}}{3+7e^{-x}}
Et aussi :
f(x) = \dfrac{18e^{x}+38}{3e^{x}+7}

(18e+38)/(3e+7) = f(??)

(18+38e)/(3+7e) = f(???)

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 15:25

Sylvieg @ 26-09-2021 à 15:19

f(x) = \dfrac{18+38e^{-x}}{3+7e^{-x}}
Et aussi :
f(x) = \dfrac{18e^{x}+38}{3e^{x}+7}

(18e+38)/(3e+7) =  f(??)

(18+38e)/(3+7e) = f(???)


= f(x)
foq @ 25-09-2021 à 17:05

\dfrac{18+38e^{-x}}{3+7e^{-x}}

*Edit*

Posté par
foq
re : Dérivation et definir la fonction sur R 26-09-21 à 15:26

Excusez moi de vous répondre comme ça.

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