svp cela fait plusieurs heures que je me suis penché sur le problème

Bonsoir,

Ton problème est très mal posé et tel quel incompléhensible.
J'imagine que l'énoncé correct est quelque chose comme :
On considère la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=(ax+b)e^kx
On admettra que cette dérivée d'ordre n est de la forme x↦(a_nx+b_n)e^kx
Montrer que la suite (a_n) est une suite géométrique...
La méthode est simple :
Ecris f⁽ⁿ⁾(x)  = (a_nx+b_n)e^kx
Calcule f⁽ⁿ⁺¹⁾(x) en dérivant f⁽ⁿ⁾(x)
Pose f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)  = (a_n+1x+b_n+1)e^kx
Identifie les deux expressions de f⁽ⁿ⁺¹⁾(x), celle calculée par dérivation de  f⁽ⁿ⁾(x) et celle posée
Identifie en particulier les coefficients de x, cela te donnera la relation cherchée

merci je vais essayer

donc je trouve que( an+1)=k(anx+bn)

donc suite géométrique de raison k et de premier terme a est ca ? merci encore

Pour t'aider, ce que tu dois trouver :
a_n+1 = k.a_n
Et peut-être pour les questions suivantes :
b_n+1 = a_n + k.b_n
Bon courage

merci mais le prmier terme est a ?

et an= a*k^n

Exact :
a₀ = a
a_n = a.kⁿ

Pouvez vous me dire si c 'est juste svp
3) exprimer bn+1 en fonction de bn
bn+1=an+kbn
4) on suppose que k=1 quelle est la nature de bn
Si k=1 bn+1=an+bn
(bn) est arithmétique de raison an et de premier terme b

5°Dans ce cas déduire l'expression de an en fonction de n
Donc si k= 1 an=a*k^1=a*k
Merci encore pour votre aide

nn pour la 5 je voulais dire
an=a*1^n=a

Merci encore si vous pouvez regarder

Si k=1 alors la suite a_b=a est constante, donc b_n+1=b_n+a est effectivement arithmétique.