par exemple

pour f(x)=x²

f(a+h)=(a+h)²=a²+2ah+h²

comme f'(x)=2x tu as bien

f(a+h)=f(a)+hf'(a)+h²

donc h²=h.phi(h) => phi(h)=h est calculable ici et lim phi(h)=0 qd h->0

Philoux

par exemple

pour f(x)=x²

f(a+h)=(a+h)²=a²+2ah+h²

comme f'(x)=2x tu as bien

f(a+h)=f(a)+hf'(a)+h²

donc h²=h.phi(h) => phi(h)=h est calculable ici et lim phi(h)=0 qd h->0

Philoux

d&solé pour le double clic

Philoux

Bonjour,
Mon problème n'est pas un exercice que je n'arrive pas à faire, mais une question générale au cours (je n'ai rien trouvé en recherchant dans le site) :

Je voudrais savoir ce qu'est la fonction (h) lorsqu'on parle de calculer f(a+h).
Plus exactement :
f(a+h) = f(a) + f'(a)h + h(h)
et lim (h) = 0 pour h0

Je comprends tout à fait ce que ça veut dire, (h) représente la hauteur en fonction de h séparant la fonction f au point (a+h) de la tangente de la fonction f au point a.
Mais je voulais savoir comment est-ce que l'on calcule cette fonction ?
Ou est-ce que c'est une fonction que l'on ne peut pas calculer et qui est purement abstraite ?

Merci de m'éclairer.

(j'avais posté ce message, mais ça a coupé lors de l'envoi, et je ne l'ai pas vu apparaître dans le forum après, donc j'espère qu'il ne sera pas en double)

*** message déplacé ***

Prenons un cas concret
Posons f(x)=x^2 et montrons que f'(x)=2x
Il suffit de faire le calcul suivant:
f(x+h)-f(x)=(x+h)^2-x^2=2xh+h^2
On voit bien par identification que phi(h)=h et sa limite en 0 vaut 0 donc f'(x)=2x

*** message déplacé ***