C'est R+ et non R+b désolé.

Pour étudier la dérivabilité sur R+, il faut vérifier que la limite de G lorsque t tend vers zéro est bien égale à G(0).
Sur R+*, le problème ne se pose pas puisque la fonction y est définie et continue.

Pour étudier les variations, tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée...

Bon courage
Titane12

Bonjour,

"Sur R+*, le problème ne se pose pas puisque la fonction y est définie et continue"

Cet argument est inexact. Une fonction peut être définie et continue sans être dérivable.
Plutôt dire que G est le rapport d'une fonction dérivable et d'une autre fonction dérivable, la seconde ne s'annulant pas.

Nicolas

Alors il faut faire comment ?

Niclas 75 t'a donné la solution
"..Plutôt dire que G est le rapport d'une fonction dérivable et d'une autre fonction dérivable, la seconde ne s'annulant pas."

Ok merci beaucoup Nicolas_75 et Nofutur2

Pour les variations je calcule la dérivée mais je n'arrive pas à factoriser pour pouvoir mettre dans le tableau de varaiation ?

Tu dois trouver G'(t) = -cost*(t*tan(t)+1)/t².
Qui est du signe de -cost sur  R+*.

Bonjour.

Il y a quelque chose que je ne comprends pas depuis le début : vous trouvez que G est continue en zéro ?

Tu es sûr pour la dérivée nofutur ? Je trouve pour le numérateur -cos(x) ( sin(x)+1)

avec u'v-uv' en prenant u' = -sin(x) et v' = 1