Bonjour,

je suppose que tu dois calculer la dérivée de

si ça te pose problème , comment ferais-tu si c'était ?

Merci beaucoup pour ta réponse !!
Je ferais, je crois 36 * π * 1 - π * 3x² !!
Est-ce cela ?

oui mais tu pourrais factoriser

C'est à dire ?

ça veut dire quoi factoriser?

Non mais je sais très bien ce que c'est mais à quoi ça pourrait servir ?

ça peut servir si tu dois poursuivre le calcul par exemple

En fait pour tout t'expliquer je dois ensuite étudier le signe de cette dérivé et établir les variations !! Mais je n'y arrive pas !!

Est-ce que la factorisation est π(36-3h²) ?
Si oui est ce que tu peux m'expliquer comment je fais pour étudier le signe et les variations de la dérivé !!
Merci beaucoup d'avance !!

on peut encore factoriser plus

Comme ça ?
3π(12-h²)

Et peux-tu s'il te plait m'expliquer en détails les étapes que j'ai à effectuer ensuite ?

quel est exactement le problème qui t'était posé au départ avant le calcul  de la dérivée de h(x)?

On inscrit un cylindre dans une demi sphère de rayon 6 cm
1) dans quel intervalle peut varier la hauteur h du cylindre
2) justifier que r et h sont liées par la relation r² + h² =36
3) démontrer que le volume du cylindre est donne en fonction de la hauteur V(h)=36 h - h³

Et la suite des questions sont :
-Déterminer la dérivée  V '(h).                        
-Etudier le signe de V '(h) et établir les variations de  V (où je bloque)
- En déduire la valeur exacte de la hauteur du cylindre de volume maximal.                   Calculer le volume maximal du cylindre et son rayon.
  -Quel pourcentage du volume de la demi-sphère le cylindre de volume maximal                 occupe-t-il?

je me doutais un peu de l'énoncé

tu n'as jamais tracé un tableau de variation "en x"?

Si j'en ait déjà fait !! Mais je ne vois pas comment étudier le signe de la fonction h et comment organiser le tableau de variations !! Peux tu un petit peu m'expliquer les étapes ? Merci d'avance été bonne soirée !!

de la même manière qu'avec f(x)

quelles sont les racines de h'(x)?

Mais justement comment faire puisque ma factorisation 3(12-h²) ne comprends pas de h à gauche ? Il faut bien faire 3=0 et ensuite (12-h²)=0 ?

Donc je dois redévelopper pour ensuite faire l'équation produit nulle ? Je ne comprends pas !!

crois-tu vraiment que peut être égal à
donc...

Oui donc c'est une valeur interdite et il faut seulement faire 12-h² = 0 ?

Non en fait je ne suis pas souvent tombé sur un cas où il n'y pas le x des deux côtés !! Mais si j'ai bien compris il faut simplement faire 12-h² =0 ce qui est égal à 23 ?

Malheureusement je ne vois pas !!

de la forme

Désolé, mais je ne comprends pas cette étape !!! A quoi ça sert ?

ben résous



et tu trouveras ce qui  manque dans ta réponse de 10:21

Désolé mais je ne comprends pas ce qui me manque !! A quoi ça sert de remplacer 12 par 23 ?

tant que tu n'auras pas fait ce que je te demande tu ne trouveras pas

gollum25 @ 17-05-2021 à 11:14

Désolé mais je ne comprends pas ce qui me manque !! A quoi ça sert de remplacer 12 par 23 ?

Pirho @ 17-05-2021 à 10:48

ben résous



et tu trouveras ce qui  manque dans ta réponse de 10:21

Merci pour ta réponse !! Donc (h-23)(h+23)=0
ce qui donne h=23 ou h = -23 ?

ouf! on y est

tu vois bien qu'il te manquait un bout dans ton post de 10:21

Oui effectivement !! Merci beaucoup à toi !!!
Donc à partir de là je crée mon tableau de variations je place en haut les deux racines entre le moins l'infini et le plus l'infini ? Donc la fonction h' s'annule en -23 et en 23, les signes de gauche à droite sont négatif, positif et positif ?
Et ainsi les variations de h sont monte, descend, descend ?
Est-ce cela ?

Euh non descend, monte, monte !!

il y a des erreurs dans h'

et dans

Mais justement pour une fonction polynôme je sais comment faire, mais là je suis un peu perdu !!! Quelle est la méthode pour déterminer les signes et les variations ?

ben c'est aussi une fonction polynôme qui s'écrirait "en x"

Pourquoi - ?

Car la fonction est positive non ?

Ah non en fait j'ai compris c'est bon !!! mais par contre je ne sais toujours pas comment organiser le tableau !!

en attendant le retour de Pirho

signe d'un polynôme du second degré, regarde cette fiche 4-Résumé sur les polynômes du second degré

Mais c'est vraiment une fonction polynôme ?

c'est alors -3h² + 36  l'apparence de la fonction polynôme ? Et je dois faire quoi ensuite pour mettre en place mon tableau de variations ?

oui c'est une fonction polynôme du second degré avec le coefficient de a négatif et b=0

Ah ok merci !! Mais donc comment faire pour avoir les variations ?

Oui j'ai compris merci !!! Mais comment je vais déterminer les signes ?

Mais ça veut dire que la fonction est une parabole ou pas ?