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DERIVE des fonction réciproque

Posté par
amadoudjiguiba 17-02-15 à 20:32

bon soir guider moi s'il vous- plais
soit la fonction  f de [0;PI/2[VERS [1;+[ DÉFINIE PAR f(x)=1/cosx
démontre que f admet une fonction réciproque g
déterminer l'ensemble sur le quel g est dérivable et démontre que sa dérivée est la fonction x 1/(x1-x)  
je suis bloque au niveau de la dernière  question sur la dérive
de la réciproque
solution
f(x) est continue et strictement monotone sur [0;pi/2[ donc la bijection réciproque g est continue et dérivable sur [1;+[
   f'(x)=sinx/cos^2
comment calculer la dérivée réciproque de g
la formule g'(x)=1/f'(g(x))

Posté par
pgeodre : DERIVE des fonction réciproque 17-02-15 à 22:02

f'(x)
= sinx  / cos²x
= (1 - cos²x) / cos²x
= (1/cos²x - 1) * (1/cosx)

f'(g(x)) = x (x² - 1)

Posté par
amadoudjiguibare : DERIVE des fonction réciproque 18-02-15 à 12:51

MERCI

Posté par
amadoudjiguibare : DERIVE des fonction réciproque 18-02-15 à 14:58

s'ils vous plais pouvez m'explique clairement la troisième ligne

Posté par
pgeodre : DERIVE des fonction réciproque 18-02-15 à 20:02

3° ligne :

sin² + cos² = 1
d'où sin² = 1 - cos²
d'où sur [0 ; pi/2]
sin = (1 - cos²)

Posté par
luzakre : DERIVE des fonction réciproque 18-02-15 à 20:20

Dans la formule qui donne f'(u) tu remplaces u par g(x) et tu obtiens f'(g(x)).

Pour cela tu as besoin de calculer \sin(g(x)) et \cos(g(x)) puisque f'(u)=\dfrac{\sin u}{\cos^2u}.

Or tu as x=f(g(x))=\dfrac1{\cos(g(x))} et tu essaies de t'en sortir en utilisant le dernier message de "pgeod"


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