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Dérivé , existence de solution
Soit la fonction Polynôme f définie , ds R par : f(x) =x^3+ 2x²+1
1° : établir le tableau de variation de f
2° Montrer que sur lintervalle [ -3 ; -2] , l'équation f(x) = 0
admet une unique solution alpha et déterminer une valeur aprocher
a 10 ^-1 pres .
3° Montrer que , ds R , l'équation f(x) = 0 n'a pas dautre
solution que alpha .
Je vs remercie
1/ il faut calculer la dérivée de f(x):
f'(x)=3x²+4x=x(3x+4)
donc x=0 ou x=-4/3
ensuite tu fais le tableau avec les valeurs de x, en-dessous x, puis 3x+4,
f'(x).
tu trouve que f'(x) est positif sur [- 
;-4/3]
et sur [0;+ ] et négatif sur [-4/3; 0]
tu peux conclure que f(x) est croissant quand f'(x) est positif
et décroissant quand f'(x) est négatif.
C'est pas un exo de seconde ca ....
Pour la 2, tu trouves, si tu as bien travaillé ,que la fonction est strictement
croissante. de plus f(-3) est negatif, et f(-2) est positif. Il
y a donc forcement un x de cet intervale , qui annule f(x) etant
donné que f(x) est continue sur l'intervale en question , f(x)
= 0 admet une solution et une seule (puisqu'on a une bijection
de [-3;-2] sur [f(-3);f(-2)] ).
on a donc f(a) = 0 pour a € [-3;-2] par balayage (ou dichotomie)
, tu peux donner un encadrement de a.
Pour la derniere sert toi du tableau de variation obtenu , et du vois
que f coupe l'axe des abs qu'une seule fois (pour x=0 ,
f(x) =1 )
--
Ghostux
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