Niveau terminale

Dérivée 1/x

Posté par Jojo75 (invité) 12-09-05 à 18:05

Bonsoir,

Je bloque sur un exercice, même si je l'ai réalisé en partie:

Soit f la fonction définie sur R par:  f(x) = 1 / x

a) Determiner les dérivées successives de f:  f', f'', f3, f4.

Pas de problème je trouve:  -1/x²   2/3^3   -6/x^4   et   24/x^5

pour la question b)  (où je bloque) :

Conjecturer une formule donnant l'expression de la fonction dérivée n-ième de f lorsque n appartient a N :

j'ai trouvé:

f(n)(x)=  (???????????? * (-n) ) / ( x(n+1) )

????????? = je ne sais pas, c'est bien pour ça que je demande votre aide.

Merci.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:12

Salut !

Une aide :
     $1!=1$
     $2!=2$
     $3!=6$
     $4!=24$

Pour faire alterner les signes : $(-1)^n$ .

Et pour ton dénominateur ... j'espère lire $x^{n+1}$ et non $x(n+1)$

Posté par re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:13

Bonjour

Je te propose :
$3$\rm f^{(n)}(x)=sgnp(n) \frac{n!}{x^{n+1}}$

Avec $3$\rm sgnp(n)=\{{1 si n est pair\\-1 si n est impaire$

Jord

Posté par re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:14

Salut N_comme_Nul

Oui je ne sais pas pourquoi j'ai inventé une nouvelle fonction, (-1)ⁿ est tellement plus simple ...

Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:14

Oups, je n'avais pas vu que tu étais en 1ere ...
Alors, si tu ne connais pas les factorielles , remarque que :
     $1=1$
     $2=1\times2$
     $6=1\times2\times3$
     $24=1\times2\times3\times4$

Posté par Jojo75 (invité)re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:16

Ui déja désolé pour ma presentation

Et j'ai oublié de changer ... je suis en T

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:17

Salut Nightmare (ravi de te revoir, je fais un petit crochet ici rapide )

L'énoncé ne précise pas de faire dans la concision (tiens, ça me rappelle un de mes posts sur maths-forum avec le calcul de f(14,52) je crois et là, je t'ai battu, on peut pas faire plus long ... )

Posté par Jojo75 (invité)re : Dérivée 1/x 12-09-05 à 18:23

Heuuuu ... Désolé mais j'ai toujours pas compris .. pour le
(-1)ⁿ j'ai compris mais ...

Il faut utiliser une suite ?

Merci encore.

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