Bonjour Lolono,

Pour a), on dérive une première fois :
f'(x)=-sin(x)/cos²(x)-x
et une seconde fois en utilisant la dérivée d'un quotient :
f''(x)=(-cos(x).cos²(x)-sin(x).2sin(x)cos(x))/cos(x)^4-1
En utilisant sin²(x)=1-cos²(x), on obtient facilement le résultat.

b) Pour le sens de variation, sur ]-pi/2;pi/2[, cos(x) est positif et inférieur à 1 donc f''(x) > 0, donc f' est strictemnt croissante.
f'(0)=0 donc f' est négative sur ]-pi/2;0[ puis positive.

c) On en déduit que f est décroissant puis croissante et donc f atteint un minimum en 0 égal à f(0)=0.

@+

Bonjour,

Pour trouver f'', il faut d'abord dériver f, on obtient f' et en dérivant f', on arrive à f''
Si tu dérives tout comme il faut, tu devrais arriver à ce qu'on te demande

Pour trouver le sens de variation de f', il faut étudier le signe de sa dérivée, donc de f''.

Et pour la dernière, je pense qu'en ayant le signe de f', tu peux trouver le sens de variation et le signe de f par la même technique que tu l'as fait pour f', et en ayant le signe de f, tu peux trouver une relation entre les deux expressions que tu donnes



Emmylou.