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dérivée
quelqu'un pourrais m'aider j'ai problème que je n'arrive pa à résoudre:
une voiture doit aller d'un point A situé sur une route à un point B en traversant un champ.
sachant que sa vitesse sur la route est de 40km.h et que sa vitesse à travers champs est de 20 km.h, déterminer la position du point H pour que le temps mis pour aller de A à B soit minimal.
on sait aussi que H appartient à [AK] et que [AK] et [KB] sont perpendiculaires en K.
BK=3km et AK=4km.
j'espère que j'ai bien expliqué.
merci
Soit AH = x
On a alors HK = 4-x
Le temps t1 (en heures) pour aller de A à H est:
t1 = x/40
Pythagore dans le triangle HKB:
KB² = HK² + BK²
KB² = (4-x)² + 9
KB = V[(4-x)²+9] (avec V pour racine carrée).
Le temps t2 (en heures) pour aller de H à B est:
t2 = KB/20
t2 = (1/20). V[(4-x)²+9]
Le temps total de trajet est t = t1 + t2
t = (x/40) + (1/20). V[(4-x)²+9]
Il suffit d'étudier la fonction:
f(x) = (x/40) + (1/20). V[(4-x)²+9]
et de trouver pour quelle valeur de x (dans [0 ; 4]), celle fonction est minimum. (le x trouvé correspondra à la distance AH cherchée (en km)).
A toi pour l'étude de cette fonction.
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