Bonjour,

Si t'as une connexion adsl, je te propose de résoudre ton problème ensemble.

En faite, j'ai implémenté un service web qui te permettra de voir ma correction en temps réel!

Je suis disponible à partir de 19h.

Si ça t'intéresse écrit moi sur mon adresse e-mail pour fixer un rendez-vous.

A bientôt

Walid BEN KHECIB

Ce forum est un forum gratuit d'entraide.

Si tu souhaites aider un élève, tu peux le faire directement sur ce forum afin que l'aide apportée puisse ensuite être ré-utilisée par d'autres visiteurs qui rencontrent le même problème, ou d'autres lecteurs intéressés par ce problème.

Merci de ta compréhension.

1)
f '(x) = 2x

f(a) = a²
f '(a) = 2a

d: y - a² = (x - a).2a
d: y = 2ax - a²
-----
2)
L(0 ; a²)

On trouve les coordonnées de T en résolvant le système:
y = 2ax - a²
x = 0

-> T(0 ; -a²)

On a donc |OL| = a² et |OT| = a²
-> |OL| = |OT| et donc O est le milieu de [LT]
-----
3)
Le coefficient anglaire de d est 2a
Les perpendiculaires à d, ont pour cofficient angulaire -1/(2a)
-> leur équation est : y = (-1/(2a))x + k
Celle qui passe par M(a ; a²) ->
a² = (-1/(2a))a + k
k = a² + (1/2)

-> L'équation de la perpendiculaire à "d" en "M": y = (-1/(2a))x + a² + (1/2)

Elle coupe yy' pour x = 0 -> y=a²+(1/2)
-> N(0 ; a²+(1/2))

|LN| = a²+(1/2) - a²
|LN| = 1/2 et donc la longueur LN est constante (ne dépend pas de la position de M sur P)
-----
Sauf distraction.  

En faite je teste un service internet gratuitement. Je voulais donc faire profiter les membres du forum.

Je ne manquerais pas de poster tout le travail et les réponses faites en dehors du site.

Je serais très reconnaissant si vous me premetter de faire profiter quelques membres du forum de ce service complètement gratuit.

Merci,

merci beaucoup pour ton aide J-P tu es le seul a m'avoir aider pour l'instant mais l'explication ke tu ma fournie c pa pour les élèves de 1ère je ne vx pa trop de demander mè tu pourrai si c'est possible mieux me l'expliquer stp:?
je te remercie ecore parce que j'étai quand meme ds le brouillard

Je ne suis guère au courant des programmes de première (ni des autres d'ailleur) mais je ne pense pas avoir utilisé des notions inconnues en première, quoique

1°)
L'équation d'une tangente au point d'abscisse "a" à une courbe représentant une fonction f(x) est donnée par:

y - f(a) = (x - a).f '(a)
avec f '(a) la valeur de la dérivée première de f(x) au point d'abscisse "a".

Avec f(x) = x², on a f '(x) = 2x.
Et donc au point d'abscisse "a", on a : f(a) = a² et f '(a) = 2a.

Donc l'équation à la courbe représentant f(x) = x² au point d'abscisse "a" est:
y - a² = (x - a).2a
soit y = 2ax - 2a² + a²
soit y = 2ax - a²  (équation de d)
-----
2°)
M étant sur la parabole P à l'abscisse "a", on calcule son ordonnée par y =x² avec x=a -> l'ordonnée de M est donc a².
On a alors: P(a ; a²)

Si L est la projection orthogonale du point M sur l'axe des ordonnées, on a donc L(0 ; a²)

T, d'après l'énoncé se trouve à la fois sur la droite d et sur l'axe des ordonnées.
-> on trouve les coordonnées de T en résolvant le système:

y = 2ax - a²  (équation de d)
x = 0 (équation de l'axe des ordonnées).

-> ce système donne x = 0 et y -a²
et donc on a T(0 ; -a²)

On a:
O(0 ; 0) (origine du repère).
L(0 ; a²)
On peut donc à partir des coordonnées de ces 2 points calculer la longueur de OL (notée |OL|)
|OL| = a²

On a aussi:
O(0 ; 0) (origine du repère).
T(0 ; -a²)
On peut donc à partir des coordonnées de ces 2 points calculer la longueur de OT (notée |OT|)
|OT| = a²

On conclut donc que |OL| = |OT|
et comme les points L, O et T sont alignés (puisque tous sur l'axe des ordonnées), on déduit que:
O est le milieu de [LT]
-----
3)

Quand on a l'équation d'une droite "d" sous la forme y = Ax + B, A est appelé son coefficient angulaire.

Toute droite perpendiculaire à d aura pour équation y = A'x + k avec A.A'=-1

Dans le problème, d a pour coefficient angulaire 2a (donc A = 2a)
On trouve le coeff angulaire A' des perpendiculaires à d par: A.A' = -1 ->

A' = -1/A = -1/(2a)

Ces perpendiculaires ont donc une équation de la forme:   y = (-1/(2a))x + k

Parmi ces perpendiculaire, celle qui passe par M(a;a²) est déterminée par :

a² = (-1/(2a)).a + k
-> k = a² + (1/2)

-> L'équation de la perpendiculaire à "d" en "M" a pour équation: y = (-1/(2a))x + a² + (1/2)
---
N est le point de rencontre de cette perpendiculaire avec l'axe des ordonnées.
-> les coordonnées de M se trouvent en résolvant le système:

y = (-1/(2a))x + a² + (1/2)   (équation de la perpendiculaire à d passant par M)
x = 0  (équation de l'axe des ordonnées).

Ce système donne x = 0 et y = a² + (1/2)
et donc, on a N(0 : a² + (1/2))

On a:
N(0 : a² + (1/2))
et
L(0 ; a²)
On peut donc calculer la longueur |LN|

|LN| = a²+(1/2) - a²
|LN| = 1/2 et donc la longueur LN est constante (ne dépend pas de la position de M sur P)
-----

Adressé à videocours :

Pourquoi Tom_Pascal, accepterait-il de t'offrir la possibiliter de faire de la pub pour sur chacun des messages postés sur ce forum.

Tu as déja fait de la pub :
ici => fonction exponentielle :
là => derivée
ou encore ici => fonction exponentielle :


Le forum de l' n'accepte pas que l'on fasse de la pub sur chacun des sujets postés. Donc si tu désires faire de la pub pour ce site, tu peux toujours ouvrir un topic sur le sujet dans la catégorie autre ou la catégorie site. Si tu le webmaster du site dont tu parles, vois directement par mail avec Tom_Pascal, pour un éventuel partenarait entre les deux sites...

Si tu ne souhaites pas recourrir à l'une de ces deux solutions, nous te prions de bien vouloir faire ce genre de publicité même pour un site gratuit...

Merci de ta compréhension