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Dérivée

Posté par
Nanuh
11-11-11 à 10:58

Bonjour,

je n'arrive pas à faire la dérivée d'une fonction, si qqun peut m'aider.

f(x)= (1/2)*cos(2x)-cos(x)


Merci d'avancee

Posté par
dhalte
re : Dérivée 11-11-11 à 11:00

-sin(2x)+sin(x)

Posté par
Nanuh
re : Dérivée 11-11-11 à 11:17

C'est ce que j'avais trouvé mais dans la question suivante, ils me disent montrez que :
f'(x)= sin(x)[-2cos(x)+1]....

Posté par
dhalte
re : Dérivée 11-11-11 à 11:24

eh bien, montre le
qu'est ce qui t'arrête ?

tu as perdu ton cours ?

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Posté par
Nanuh
re : Dérivée 11-11-11 à 11:41

Ah oui mercii j'avais bazé ces trucs ! Et juste, pour trouver la dérivée, t'as fait les fonctions composées ?

Posté par
dhalte
re : Dérivée 11-11-11 à 11:47

tu l'as trouvée, disais-tu, alors tu as dû le faire aussi, non ?
ta question laisse planer un doute sur la manière dont tu as trouvé cette dérivée.

Posté par
Nanuh
re : Dérivée 11-11-11 à 12:00

Oui, moi j'ai calculée la dérivée avec les fonctions composées et jvoulais savoir si tu avais fait la meme chose ou si il y a une autre manière..

Posté par
dhalte
re : Dérivée 11-11-11 à 12:05

la limite du taux de variation

mais c'est comme prendre un silex pour faire du feu à l'ère du nucléaire.

Posté par
Nanuh
re : Dérivée 11-11-11 à 12:14

La limite en 0 ?

Posté par
dhalte
re : Dérivée 11-11-11 à 12:44

puisque tu y tiens :
on utilise la relation trigonométrique suivante :
\Large \cos(p)-\cos(q)=-2\sin(\frac{p+q}2)\sin(\frac{p-q}2)

si tu en veux la démonstration, n'hésite pas à demander.


On utilise aussi le résultat de cours à connaitre
\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sin(h)}h=1

Là aussi, si tu veux la démonstration, tu demandes, mais c'est plus ardu

\Large f(x)=\cos(2x)
 \\ 
 \\ \Delta_x(h)=\frac{f(x+h)-f(x)}h
 \\ 
 \\ \Delta_x(h)=\frac{\cos(2(x+h))-\cos(2x)}h
 \\ 
 \\ \Delta_x(h)=\frac{-2\sin(\frac{2(x+h)+2x}2)\sin(\frac{2(x+h)-2x}2)}h
 \\ 
 \\ \Delta_x(h)=\frac{-2\sin(2x+h)\sin(h)}h
 \\ 
 \\ \Delta_x(h)=-2\sin(2x+h)\frac{\sin(h)}h

On passe aux limites

\Large \lim_{h\rightarrow0}-2\sin(2x+h)=-2\sin(2x)

\Large \lim_{h\rightarrow0}\frac{\sin(h)}h=1

\Large \lim_{h\rightarrow0}\Delta_x(h)=-2\sin(2x)

et on passe alors aux dérivées :
\Large (\cos(2x))'=\lim_{h\rightarrow0}\Delta_x(h)=-2\sin(2x)

voilà calculé, sans utiliser le théorème de la dérivée de la composée de fonction, quelle est la fonction dérivée de la fonction \cos(2x)



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