J'ai un petit problème pour la dérivée d'une fonction. Soit la fonction f définie par f(x)= 2sin(x) + sin (2x). Je dois prouver que la dérivée est : f' (x) = 2(2 cos(x)- 1)(cos(x) + 1). Mais le problème c'est que je ne trouve pas ca pour le moment, a moins que se soit juste un blocage. Pour le moment j'ai fais:
f= u+v avec u(x)= 2 sin(x) et v(x)= sin(2x). Donc on a f'= u' + v' avec u'(x)= 2cos(x)(u -> u' ) et avec v'(x)= 2 cos (2x). Donc on obtient:
f'(x) = 2 cos(x) + 2 cos(2x) = 2 (cos(x) + cos(2x)). A partir de là, je ne vois pas donc si qqun pourrait m'aider ca serait trop bien. Merci a tous,
Bboy
lol, ahh d'accord je vois, ce n'était si compliqué que ca, merci beaucoup pour ton aide.
Bonjour
la dérivée c'est
2cosx +2cos2x
mais tu sais que
cos2x=2cos²x-1
donc f'(x)=2cosx+4cos²x-2
=4cos²x+2cosx-2=
2(2cos²x+cosx-1)
si tu écris 2cos²x+cosx-1=0
tu as là une équation du second degré en cosx
et tu vois que -1 est solution de cette équation
(a-b+c=0)
donc
f(x)=(cosx+1)(acosx+b)
et il est tout de même simple de voir que
a=2 et b=-1
donc
f'(x)=2(cosx+1)(2cosx-1)
Bon travail
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